Preis-Absatz-Funktion
Mit Hilfe der Preis-Absatz-Funktion wird der Zusammenhang zwischen dem Preis eines Produktes und der nachgefragten Menge auf dem Markt beschrieben. In einem Angebotsmonopol ist die Preis-Absatz-Funktion die Nachfragefunktion der Käufer.
Definition
Eine Preis-Absatz-Funktion ist eine Funktion [math]\displaystyle{ p:\mathbb{D}_{ök} \rightarrow \mathbb{W}_p }[/math], die einer nachgefragten Menge [math]\displaystyle{ x }[/math] den Preis [math]\displaystyle{ p(x) }[/math] zuordnet. Dabei ist [math]\displaystyle{ x \in \mathbb{D}_{\text{ök}} }[/math], wobei [math]\displaystyle{ \mathbb{D}_{\text{ök}} }[/math] der ökonomische Definitionsbereich ist. Die nachgefragte Menge wird häufig in ME (Mengeneinheiten) und der Preis in GE (Geldeinheiten) angegeben.
Zusammenhang mit der Erlösfunktion
Für eine Preis-Absatz-Funktion [math]\displaystyle{ p:\mathbb{D}_{ök} \rightarrow \mathbb{W}_p }[/math] mit der dazugehörigen Erlösfunktion [math]\displaystyle{ E:\mathbb{D}_{ök} \rightarrow \mathbb{W}_E }[/math] gilt:
- [math]\displaystyle{ E(x) = p(x) \cdot x }[/math]
Cournot'scher Punkt
Es seien [math]\displaystyle{ G:\mathbb{D}_{ök} \rightarrow \mathbb{W}_G }[/math] die Gewinnfunktion, [math]\displaystyle{ E:\mathbb{D}_{ök} \rightarrow \mathbb{W}_E }[/math] die Erlösfunktion, [math]\displaystyle{ K:\mathbb{D}_{ök} \rightarrow \mathbb{W}_K }[/math] die Kostenfunktion, [math]\displaystyle{ p:\mathbb{D}_{ök} \rightarrow \mathbb{W}_p }[/math] die Preis-Absatz-Funktion und [math]\displaystyle{ x_0 }[/math] die gewinnmaximale Ausbringungsmenge eines Monopolisten, dann bezeichnen wir [math]\displaystyle{ C(x_0|p(x_0)) }[/math] als Cournot'schen Punkt.
C ist also der Punkt auf der Preis-Absatz-Funktion, in dem das Unternehmen sich im Gewinnmaximum befindet.