Kostenfunktion
Mit Hilfe einer Kostenfunktion werden die Gesamtkosten für eine bestimmte Produktionsmenge ermittelt.
Definition
Eine Funktion [math]\displaystyle{ K:\mathbb{D}_{ök} \rightarrow \mathbb{W}_K }[/math], die jeder Produktionsmenge [math]\displaystyle{ x }[/math] die Kosten [math]\displaystyle{ K(x) }[/math] zuordnet, heißt Kostenfunktion. Dabei ist [math]\displaystyle{ x \in \mathbb{D}_{\text{ök}}=[0;x_{max}] }[/math], wobei [math]\displaystyle{ \mathbb{D}_{\text{ök}} }[/math] der ökonomische Definitionsbereich und [math]\displaystyle{ x_{max} \in\ \mathbb{R} }[/math] die Kapazitätsgrenze ist. Für die Gesamtkosten gilt [math]\displaystyle{ K(x)=K_v(x)+K_f }[/math], wobei [math]\displaystyle{ K_f }[/math] die Fixkosten und [math]\displaystyle{ K_v(x) }[/math] die variablen Kosten sind. [math]\displaystyle{ \frac{K_v(x)}{x} }[/math] nennen wir variable Stückkosten. [math]\displaystyle{ x }[/math] ist häufig in ME (Mengeneinheiten) und [math]\displaystyle{ K(x) }[/math] in GE (Geldeinheiten) gegeben.
Beispiele
Lineare Kostenfunktion
[math]\displaystyle{ K(x)=5x+100 }[/math] ist eine lineare Kostenfunktion mit [math]\displaystyle{ K_v(x)=5x }[/math] und [math]\displaystyle{ K_f=100 }[/math]. x sind dabei ME und K(x) sind GE. Die variablen Stückkosten betragen [math]\displaystyle{ 5~ \frac{GE}{ME} }[/math]. Die Fixkosten betragen [math]\displaystyle{ 100 ~GE }[/math]. Angenommen, wir produzieren [math]\displaystyle{ 4~ME }[/math], dann fallen variable Kosten in Höhe von [math]\displaystyle{ K_v(4)=5 \cdot 4=20 }[/math] und Gesamtkosten in Höhe von [math]\displaystyle{ K(4)=5 \cdot 4+100=120~GE }[/math] GE an.
Ist [math]\displaystyle{ \mathbb{D}_{\text{ök}}=[0;20] }[/math], dann können wir nur zwischen 0 und 20 ME produzieren. [math]\displaystyle{ x }[/math] darf also nur Werte von 0 bis 20 annehmen. Die Kapazitätsgrenze ist dann [math]\displaystyle{ 20 }[/math]
Ganzrationale Kostenfunktion dritten Grades
[math]\displaystyle{ K(x)=x^3-6,125x^2+12,5x+10 }[/math] ist eine ganzrationale Kostenfunktion dritten Grades. x ist wieder in ME und K(x) in GE. Die variablen Kosten betragen [math]\displaystyle{ K_v(x)=x^3-6,125x^2+12,5x }[/math] und die Fixkosten [math]\displaystyle{ K_f=10 }[/math].
Allgemeine Kostenfunktion dritten Grades
Die allgemeine Kostenfunktion dritten Grades ist durch [math]\displaystyle{ K(x)=ax^3+bx^2+cx+d }[/math] gegeben. Dabei gilt [math]\displaystyle{ a,b,c,d \in \mathbb{R} }[/math].