Nachfragefunktion
Die Nachfragefunktion beschreibt die funktionale Beziehung zwischen der Nachfrage und dem Preis auf einem Markt. Pendant ist die Angebotsfunktion.
Definition
Gegeben sei ein Markt auf dem ein Gut gehandelt wird. Eine Funktion [math]\displaystyle{ p_N:\mathbb{D}_{ök} \rightarrow \mathbb{W}_{p_N} }[/math], die jeder Nachfrage [math]\displaystyle{ x \in \mathbb{D}_{ök} }[/math] den Preis [math]\displaystyle{ p_N(x) }[/math] in Geldeinheit pro Mengeneinheit zuordnet, heißt Nachfragefunktion. Der Graph der Nachfragefunktion heißt Nachfragekurve.
Gesetz der Nachfrage
Das Gesetz der Nachfrage besagt, dass die Nachfrage nach einem Gut abnimmt, wenn sich der Preis erhöht. Die Nachfragekurve verläuft daher von links oben nach rechts unten und ist häufig ein Gerade.
Sättigungsmenge
Es sei [math]\displaystyle{ p_N:\mathbb{D}_{ök} \rightarrow \mathbb{W}_{p_N} }[/math] eine lineare Nachfragefunktion für die das Gesetz der Nachfrage gilt. Die Nullstelle [math]\displaystyle{ x_s }[/math] von [math]\displaystyle{ p_N }[/math] heißt Sättigungsmenge. Die Sättigungsmenge ist die Nachfrage, wenn der Marktpreis 0 beträgt. Der ökonomische Definitionsbereich ist [math]\displaystyle{ \mathbb{D}_{ök}=[0;x_s] }[/math].
Höchstpreis
Es sei [math]\displaystyle{ p_N:\mathbb{D}_{ök} \rightarrow \mathbb{W}_{p_N} }[/math] eine lineare Nachfragefunktion für die das Gesetz der Nachfrage gilt. Der y-Achsenabschnitt [math]\displaystyle{ p_N(0) }[/math] heißt Höchstpreis. Der Höchstpreis ist der Preis, für den niemand das Gut kauft.
Beispiele
Nachfragekurve einer linearen Nachfragefunktion
Wir betrachten einen Markt auf dem ein Gut gehandelt wird. Die Nachfragefunktion ist [math]\displaystyle{ p_N(x)=-2x+10 }[/math]. Die dazugehörige Nachfragekurve ist auf der rechten Seite abgebildet. [math]\displaystyle{ x }[/math] ist die Nachfrage in ME und [math]\displaystyle{ p_N(x) }[/math] ist der dazugehörige Preis des Produkts in GE pro ME. Die Sättigungsmenge ist [math]\displaystyle{ x_s=5 }[/math], da die Nachfragekurve dort die x-Achse schneidet. Der Höchstpreis beträgt [math]\displaystyle{ p_N(0)=10 }[/math], da dies der y-Achsenabschnitt ist. Gemäß dem Gesetz der Nachfrage verläuft die Nachfragekurve von links oben nach rechts unten. Beträgt der Preis für das Gut 8 GE pro ME, dann wird insgesamt 1 ME nachgefragt. Beträgt der Preis für das Gut 2 GE pro ME, dann werden insgesamt 4 ME nachgefragt. Der ökonomische Definitionsbereich ist [math]\displaystyle{ \mathbb{D}_{ök}=[0;5] }[/math].
Berechnungen mit einer linearen Nachfragefunktion
Wir betrachten wieder [math]\displaystyle{ p_N(x)=-2x+10 }[/math]. Beträgt die Nachfrage für das Gut [math]\displaystyle{ x=3 }[/math] ME, dann muss der Preis für das Gut [math]\displaystyle{ p_N(3)=-2 \cdot 3+10=4 }[/math] GE pro ME betragen. Beträgt der Preis für das Gut 6 GE pro ME, berechnet sich die Nachfrage in ME durch
[math]\displaystyle{ p_N(x)=-2x+10 }[/math]
[math]\displaystyle{ 6=-2x+10~|~-10 }[/math]
[math]\displaystyle{ -4=-2x~|~:(-2) }[/math]
[math]\displaystyle{ 2=x }[/math]
Die Sättigungsmenge in ME berechnet sich durch
[math]\displaystyle{ 0=p_N(x) }[/math]
[math]\displaystyle{ 0=-2x+10~|~-10 }[/math]
[math]\displaystyle{ -10=-2x~|~:(-2) }[/math]
[math]\displaystyle{ 5=x }[/math].
Der Höchstpreis in GE pro ME berechnet sich durch [math]\displaystyle{ p_N(0)=-2 \cdot 0+10=10 }[/math].