Erlösfunktion
Mit Hilfe der Erlösfunktion, wird der gesamte Erlös für eine bestimmte Produktionsmenge ermittelt. Der gesamte Erlös entspricht allen Einnahmen durch den Verkauf des Produkts.
Definition
Eine Funktion [math]\displaystyle{ E:\mathbb{D}_{ök} \rightarrow \mathbb{W}_E }[/math], die jeder Produktionsmenge [math]\displaystyle{ x }[/math] den Erlös [math]\displaystyle{ E(x) }[/math] zuordnet, heißt Erlösfunktion. Dabei ist [math]\displaystyle{ x \in \mathbb{D}_{\text{ök}}=[0;x_{max}] }[/math], wobei [math]\displaystyle{ \mathbb{D}_{\text{ök}} }[/math] der ökonomische Definitionsbereich und [math]\displaystyle{ x_{max} \in\ \mathbb{R} }[/math] die Kapazitätsgrenze ist. Wir bezeichnen [math]\displaystyle{ p(x)=E_v(x)=\frac{E(x)}{x} }[/math] als den Erlös pro Einheit oder der Verkaufspreis. [math]\displaystyle{ x }[/math] ist häufig in ME (Mengeneinheiten) und [math]\displaystyle{ E(x) }[/math] in GE (Geldeinheiten) gegeben.
Beispiele
Lineare Erlösfunktion
Für ein hergestelltes Produkt beträgt der Verkaufspreis [math]\displaystyle{ p=5 }[/math] GE pro ME. Die lineare Erlösfunktion hat dann die Funktionsvorschrift [math]\displaystyle{ E(x)=p \cdot x = 5x }[/math].
Verkaufspreis für ein Brot
Wir verkaufen ein Brot wird für 2 Euro pro Stück. In diesem Fall betrachten wir die Geldeinheit Euro und die Mengeneinheit Stück. Der Verkaufspreis beträgt dann [math]\displaystyle{ p=2 \frac{\text{Euro}}{\text{Stück}} }[/math]. Verkaufen wir zwei Brote, erhalten wir insgesamt 4 Euro. Diese Situation können wir mit Hilfe der linearen Erlösfunktion [math]\displaystyle{ E(x)=2x }[/math] modellieren. [math]\displaystyle{ x }[/math] ist die Anzahl der Brote in Stück und [math]\displaystyle{ E(x) }[/math] ist der dazugehörige Erlös. Verkaufen wir insgesamt [math]\displaystyle{ x=100 }[/math] Brote, beträgt der Erlös [math]\displaystyle{ E(100)=2 \cdot 100=200 }[/math] Euro. Benötigen wir einen Erlös von 400 Euro, können wir die dazugehörige Produktionsmenge durch
[math]\displaystyle{ 400=2x }[/math]
[math]\displaystyle{ 200=x }[/math]
ermitteln.