Preis-Absatz-Funktion: Unterschied zwischen den Versionen
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===Cournot'schen Punkt ermitteln=== | ===Cournot'schen Punkt ermitteln=== | ||
Gegeben seien die Preis-Absatz-Funktion <math>p(x) = 60 - 2x</math> und die Kostenfunktion <math>K(x) = 10x + 100</math>. | Gegeben seien die Preis-Absatz-Funktion <math>p(x) = 60 - 2x</math> und die Kostenfunktion <math>K(x) = 10x + 100</math>. Wir betrachten ME und GE pro ME. | ||
Die Erlösfunktion lautet: | Die Erlösfunktion lautet: | ||
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:<math>G(x) = E(x) - K(x) = (60x - 2x^2) - (10x + 100) = 50x - 2x^2 - 100</math> | :<math>G(x) = E(x) - K(x) = (60x - 2x^2) - (10x + 100) = 50x - 2x^2 - 100</math> | ||
Die gewinnmaximale Ausbringungsmenge ergibt sich aus <math>G'(x) = 0</math> und <math>G''(x)<0</math>: | |||
:<math>G'(x) = 50 - 4x = 0 \Rightarrow x_0 = 12,5</math> | :<math>G'(x) = 50 - 4x = 0 \Rightarrow x_0 = 12,5</math> | ||
:<math>G''(12,5)=-4<0</math> | |||
<math>x_0=12,5</math> ist die gewinnmaximale Ausbringungsmenge. | |||
Der zugehörige Preis ist: | Der zugehörige Preis ist: | ||