Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung: Unterschied zwischen den Versionen
Keine Bearbeitungszusammenfassung |
|||
| Zeile 13: | Zeile 13: | ||
gegeben. | gegeben. | ||
Für auf den Intervallen <math>[a;b]</math> und <math>[b;c]</math> stetige Funktionen <math>f, ~g</math> gelten die folgenden Rechenregeln: | Für auf den Intervallen <math>[a;b] \subseteq [a;c]</math> und <math>[b;c] \subseteq [a;c]</math> stetige Funktionen <math>f, ~g</math> gelten die folgenden Rechenregeln: | ||
===Faktorregel=== | ===Faktorregel=== | ||
:<math>\int_a^b c \cdot f(x) \, dx=c \cdot \int_a^b f(x) \, dx</math> | :<math>\int_a^b c \cdot f(x) \, dx=c \cdot \int_a^b f(x) \, dx</math> | ||
===Summenregel=== | ===Summenregel=== | ||
:<math>\int_a^b (f(x)+g(x)) \, dx=\int_a^b f(x) \, dx+\int_a^bg(x) \, dx</math> | :<math>\int_a^b (f(x)+g(x)) \, dx = \int_a^b f(x) \, dx + \int_a^bg(x) \, dx</math> | ||
===Intervalladditivität=== | ===Intervalladditivität=== | ||
:<math>\int_a^c f(x) \, dx=\int_a^b f(x) \, dx+\int_b^c f(x) \, dx</math> | :<math>\int_a^c f(x) \, dx=\int_a^b f(x) \, dx+\int_b^c f(x) \, dx</math> | ||