Nachfragefunktion: Unterschied zwischen den Versionen

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Die Nachfragefunktion beschreibt die funktionale Beziehung zwischen der [[Markt#Nachfrager_und_Nachfrage|Nachfrage]] und dem Preis auf einem [[Markt]].

Die Nachfragefunktion beschreibt die funktionale Beziehung zwischen der [[Markt#Nachfrager_und_Nachfrage|Nachfrage]] und dem Preis auf einem [[Markt]]. Pendant ist die [[Angebotsfunktion]].

==Definition==

Gegeben sei ein [[Markt]] auf dem ein Gut gehandelt wird. Eine [[Funktion]] <math>p_N:\mathbb{D}_{ök} \rightarrow \mathbb{W}_{p_N}</math>, die jeder [[Markt#Nachfrager_und_Nachfrage|Nachfrage]] <math>x \in \mathbb{D}_{ök}</math> den Preis <math>p_N(x)</math> in Geldeinheit pro Mengeneinheit zuordnet, heißt '''Nachfragefunktion'''. Der [[Graph]] der Nachfragefunktion heißt '''Nachfragekurve'''.

==Gesetz der Nachfrage==

Das '''Gesetz der Nachfrage''' besagt, dass die Nachfrage nach einem Gut abnimmt, wenn sich der Preis erhöht. Die Nachfragekurve verläuft daher von links oben nach rechts unten und ist häufig ein Gerade.

==Sättigungsmenge==

Es sei <math>p_N:\mathbb{D}_{ök} \rightarrow \mathbb{W}_{p_N}</math> eine [[Lineare_Funktion|lineare]] Nachfragefunktion für die das Gesetz der Nachfrage gilt. Die Nullstelle <math>x_s</math> von <math>p_N</math> heißt '''Sättigungsmenge'''. Die Sättigungsmenge ist die Nachfrage, wenn der Marktpreis 0 beträgt. Der [[Ökonomischer_Definitionsbereich|ökonomische Definitionsbereich]] ist <math>\mathbb{D}_{ök}=[0;x_s]</math>.

==Höchstpreis==

Es sei <math>p_N:\mathbb{D}_{ök} \rightarrow \mathbb{W}_{p_N}</math> eine [[Lineare_Funktion|lineare]] Nachfragefunktion für die das Gesetz der Nachfrage gilt. Der [[Lineare_Funktion#Definition|y-Achsenabschnitt]] <math>p_N(0)</math> heißt '''Höchstpreis'''. Der Höchstpreis ist der Preis, für den niemand das Gut kauft.

==Beispiele==

===Nachfragekurve einer linearen Nachfragefunktion===

[[Datei:NachfragefunktionBeispiel.png|mini|Nachfragekurve von <math>p_N(x)=-2x+10</math>]]

Wir betrachten einen Markt auf dem ein Gut gehandelt wird. Die Nachfragefunktion ist <math>p_N(x)=-2x+10</math>. Die dazugehörige Nachfragekurve ist auf der rechten Seite abgebildet. <math>x</math> ist die Nachfrage in ME und <math>p_N(x)</math> ist der dazugehörige Preis des Produkts in GE pro ME. Die Sättigungsmenge ist <math>x_s=5</math>, da die Nachfragekurve dort die x-Achse schneidet. Der Höchstpreis beträgt <math>p_N(0)=10</math>, da dies der [[Lineare_Funktion#Definition|y-Achsenabschnitt]] ist. Gemäß dem Gesetz der Nachfrage verläuft die Nachfragekurve von links oben nach rechts unten. Beträgt der Preis für das Gut 8 GE pro ME, dann wird insgesamt 1 ME nachgefragt. Beträgt der Preis für das Gut 2 GE pro ME, dann werden insgesamt 4 ME nachgefragt. Der [[Ökonomischer_Definitionsbereich|ökonomische Definitionsbereich]] ist <math>\mathbb{D}_{ök}=[0;5]</math>.

===Berechnungen mit einer linearen Nachfragefunktion===

Wir betrachten wieder <math>p_N(x)=-2x+10</math>. Beträgt die Nachfrage für das Gut <math>x=3</math> ME, dann muss der Preis für das Gut <math>p_N(3)=-2 \cdot 3+10=4</math> GE pro ME betragen. Beträgt der Preis für das Gut 6 GE pro ME, berechnet sich die Nachfrage in ME durch

Die Sättigungsmenge in ME berechnet sich durch

<math>5=x</math>.

Der Höchstpreis in GE pro ME berechnet sich durch <math>p_N(0)=-2 \cdot 0+10=10</math>.

[[Kategorie:Mathematische Funktion]]

[[Kategorie:Marktanalyse]]

[[Kategorie:~~Fachabitur~~]]

[[Kategorie:FHR_WuV_Mathe]]

[[Kategorie:AHR_WuV_Mathe_GK]]

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-Die Nachfragefunktion beschreibt die funktionale Beziehung zwischen der [[Markt#Nachfrager_und_Nachfrage|Nachfrage]] und dem Preis auf einem [[Markt]].
+Die Nachfragefunktion beschreibt die funktionale Beziehung zwischen der [[Markt#Nachfrager_und_Nachfrage|Nachfrage]] und dem Preis auf einem [[Markt]]. Pendant ist die [[Angebotsfunktion]].
 ==Definition==
+Gegeben sei ein [[Markt]] auf dem ein Gut gehandelt wird. Eine [[Funktion]] <math>p_N:\mathbb{D}_{ök} \rightarrow \mathbb{W}_{p_N}</math>, die jeder [[Markt#Nachfrager_und_Nachfrage|Nachfrage]] <math>x \in \mathbb{D}_{ök}</math> den Preis <math>p_N(x)</math> in Geldeinheit pro Mengeneinheit zuordnet, heißt '''Nachfragefunktion'''. Der [[Graph]] der Nachfragefunktion heißt '''Nachfragekurve'''.
+==Gesetz der Nachfrage==
+Das '''Gesetz der Nachfrage''' besagt, dass die Nachfrage nach einem Gut abnimmt, wenn sich der Preis erhöht. Die Nachfragekurve verläuft daher von links oben nach rechts unten und ist häufig ein Gerade.
+==Sättigungsmenge==
+Es sei <math>p_N:\mathbb{D}_{ök} \rightarrow \mathbb{W}_{p_N}</math> eine [[Lineare_Funktion|lineare]] Nachfragefunktion für die das Gesetz der Nachfrage gilt. Die Nullstelle <math>x_s</math> von <math>p_N</math> heißt '''Sättigungsmenge'''. Die Sättigungsmenge ist die Nachfrage, wenn der Marktpreis 0 beträgt. Der [[Ökonomischer_Definitionsbereich|ökonomische Definitionsbereich]] ist <math>\mathbb{D}_{ök}=[0;x_s]</math>.
+==Höchstpreis==
+Es sei <math>p_N:\mathbb{D}_{ök} \rightarrow \mathbb{W}_{p_N}</math> eine [[Lineare_Funktion|lineare]] Nachfragefunktion für die das Gesetz der Nachfrage gilt. Der [[Lineare_Funktion#Definition|y-Achsenabschnitt]] <math>p_N(0)</math> heißt '''Höchstpreis'''. Der Höchstpreis ist der Preis, für den niemand das Gut kauft.
+==Beispiele==
+===Nachfragekurve einer linearen Nachfragefunktion===
+[[Datei:NachfragefunktionBeispiel.png|mini|Nachfragekurve von <math>p_N(x)=-2x+10</math>]]
+Wir betrachten einen Markt auf dem ein Gut gehandelt wird. Die Nachfragefunktion ist <math>p_N(x)=-2x+10</math>. Die dazugehörige Nachfragekurve ist auf der rechten Seite abgebildet. <math>x</math> ist die Nachfrage in ME und <math>p_N(x)</math> ist der dazugehörige Preis des Produkts in GE pro ME. Die Sättigungsmenge ist <math>x_s=5</math>, da die Nachfragekurve dort die x-Achse schneidet. Der Höchstpreis beträgt <math>p_N(0)=10</math>, da dies der [[Lineare_Funktion#Definition|y-Achsenabschnitt]] ist. Gemäß dem Gesetz der Nachfrage verläuft die Nachfragekurve von links oben nach rechts unten. Beträgt der Preis für das Gut 8 GE pro ME, dann wird insgesamt 1 ME nachgefragt. Beträgt der Preis für das Gut 2 GE pro ME, dann werden insgesamt 4 ME nachgefragt. Der [[Ökonomischer_Definitionsbereich|ökonomische Definitionsbereich]] ist <math>\mathbb{D}_{ök}=[0;5]</math>.
+===Berechnungen mit einer linearen Nachfragefunktion===
+Wir betrachten wieder <math>p_N(x)=-2x+10</math>. Beträgt die Nachfrage für das Gut <math>x=3</math> ME, dann muss der Preis für das Gut <math>p_N(3)=-2 \cdot 3+10=4</math> GE pro ME betragen. Beträgt der Preis für das Gut 6 GE pro ME, berechnet sich die Nachfrage in ME durch
+<math>p_N(x)=-2x+10</math><br>
+<math>6=-2x+10~|~-10</math><br>
+<math>-4=-2x~|~:(-2)</math><br>
+<math>2=x</math>
+Die Sättigungsmenge in ME berechnet sich durch
+<math>0=p_N(x)</math><br>
+<math>0=-2x+10~|~-10</math><br>
+<math>-10=-2x~|~:(-2)</math><br>
+<math>5=x</math>.
+Der Höchstpreis in GE pro ME berechnet sich durch <math>p_N(0)=-2 \cdot 0+10=10</math>.
 [[Kategorie:Mathematische Funktion]]
 [[Kategorie:Marktanalyse]]
-[[Kategorie:Fachabitur]]
+[[Kategorie:FHR_WuV_Mathe]]
+[[Kategorie:AHR_WuV_Mathe_GK]]