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===Histogramm der Binomialverteilung===

Die folgende interaktive Grafik zeigt das Histogramm der [[Binomialverteilung|<math>B(n;p;k)</math>]]-verteilten [[Zufallsvariable|Zufallsvariablen]] <math>X</math> sowie eine grafische Darstellung der [[Binomialverteilung#Sigmaregeln|Sigmaregeln]]. Dabei gilt

*<math>P\left(\mu-\sigma\leq X\leq \mu+\sigma\right)=P(|X-\mu|\leq \sigma)\approx0,683</math>, d. h. die Werte der Zufallsvariablen <math>X</math> liegen mit einer Wahrscheinlichkeit von ungefähr 68,3 % im Intervall <math>[\mu-\sigma;\mu+\sigma]</math>.

*<math>P\left(\mu-2\sigma\leq X\leq \mu+2\sigma\right)=P(|X-\mu|\leq 2\sigma)\approx0,955</math>, d. h. die Werte der Zufallsvariablen <math>X</math> liegen mit einer Wahrscheinlichkeit von ungefähr 95,5 % im Intervall <math>[\mu-2\sigma;\mu+2\sigma]</math>.

*<math>P\left(\mu-3\sigma\leq X\leq\mu+3\sigma\right)=P(|X-\mu|\leq 3\sigma)\approx0,997</math> mit <math>\sigma \geq 3</math> , d. h. die Werte der Zufallsvariablen <math>X</math> liegen mit einer Wahrscheinlichkeit von ungefähr 99,7 % im Intervall <math>[\mu-3\sigma;\mu+3\sigma]</math>. Die Wahrscheinlichkeit <math>P(X \leq k)</math> wird berechnet, indem die Höhen aller Säulen, die zu Werten gehören, die kleiner oder gleich <math>k</math> sind, addiert werden.

<html>

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//JXG.Options.text.useMathJax = true;

JXG.Options.text.useMathJax = true;

// Board initialisieren

var brd = JXG.JSXGraph.initBoard('binomBoard', {

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vertices: {visible: false},

visible: function() {

~~return~~ k <= Math.round(nSlider.Value()) && k <= 75;

if (k <= Math.round(nSlider.Value())) {

return k <= 75;

}

return false;

}

});

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[[Kategorie:Wahrscheinlichkeitsrechnung]]

[[Kategorie:FHR_WuV_Mathe]]

[[Kategorie:AHR_WuV_Mathe_GK]]

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 ===Histogramm der Binomialverteilung===
+Die folgende interaktive Grafik zeigt das Histogramm der [[Binomialverteilung|<math>B(n;p;k)</math>]]-verteilten [[Zufallsvariable|Zufallsvariablen]] <math>X</math> sowie eine grafische Darstellung der [[Binomialverteilung#Sigmaregeln|Sigmaregeln]]. Dabei gilt
+*<math>P\left(\mu-\sigma\leq X\leq \mu+\sigma\right)=P(|X-\mu|\leq \sigma)\approx0,683</math>, d. h. die Werte der Zufallsvariablen <math>X</math> liegen mit einer Wahrscheinlichkeit von ungefähr 68,3 % im Intervall <math>[\mu-\sigma;\mu+\sigma]</math>.
+*<math>P\left(\mu-2\sigma\leq X\leq \mu+2\sigma\right)=P(|X-\mu|\leq 2\sigma)\approx0,955</math>, d. h. die Werte der Zufallsvariablen <math>X</math> liegen mit einer Wahrscheinlichkeit von ungefähr 95,5 % im Intervall <math>[\mu-2\sigma;\mu+2\sigma]</math>.
+*<math>P\left(\mu-3\sigma\leq X\leq\mu+3\sigma\right)=P(|X-\mu|\leq 3\sigma)\approx0,997</math> mit <math>\sigma \geq 3</math> , d. h. die Werte der Zufallsvariablen <math>X</math> liegen mit einer Wahrscheinlichkeit von ungefähr 99,7 % im Intervall <math>[\mu-3\sigma;\mu+3\sigma]</math>. Die Wahrscheinlichkeit <math>P(X \leq k)</math> wird berechnet, indem die Höhen aller Säulen, die zu Werten gehören, die kleiner oder gleich <math>k</math> sind, addiert werden.
 <html>
 <div id="binomBoard" style="width: 90vw; max-width: 600px; height: 60vw; max-height: 500px; margin-top:20px;"></div>
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 <script type="text/javascript">
-     //JXG.Options.text.useMathJax = true;
+     JXG.Options.text.useMathJax = true;
      // Board initialisieren
      var brd = JXG.JSXGraph.initBoard('binomBoard', {
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              vertices: {visible: false},
              visible: function() {
-                return k <= Math.round(nSlider.Value()) && k <= 75;
+              if (k <= Math.round(nSlider.Value())) {
+                  return k <= 75;
+              }
+              return false;
              }
          });
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 [[Kategorie:Wahrscheinlichkeitsrechnung]]
 [[Kategorie:FHR_WuV_Mathe]]
+[[Kategorie:AHR_WuV_Mathe_GK]]