Kostenfunktion: Unterschied zwischen den Versionen
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Mit Hilfe einer Kostenfunktion werden die Gesamtkosten für eine bestimmte Produktionsmenge ermittelt. | Mit Hilfe einer Kostenfunktion werden die Gesamtkosten für eine bestimmte Produktionsmenge ermittelt. | ||
==Definition== | ==Definition== | ||
Eine Funktion, die jeder Produktionsmenge <math>x</math> die Kosten <math>K(x)</math> zuordnet, heißt '''Kostenfunktion'''. Dabei ist <math>x \in \mathbb{D}_{ök}=[0;x_{max}]</math>, wobei <math>\mathbb{D}_{ök}</math> der '''[[Ökonomischer Definitionsbereich|ökonomische Definitionsbereich]]''' und <math>x_{max} \in\ \mathbb{R}</math> die '''Kapazitätsgrenze''' ist. Die Gesamtkosten <math>K</math> setzen sich aus '''Fixkosten''' <math>K_f</math> und '''variablen Kosten''' <math>K_v(x)</math> zusammen. | Eine Funktion, die jeder Produktionsmenge <math>x</math> die Kosten <math>K(x)</math> zuordnet, heißt '''Kostenfunktion'''. Dabei ist <math>x \in \mathbb{D}_{ök}=[0;x_{max}]</math>, wobei <math>\mathbb{D}_{ök}</math> der '''[[Ökonomischer Definitionsbereich|ökonomische Definitionsbereich]]''' und <math>x_{max} \in\ \mathbb{R}</math> die '''[[Kapazitätsgrenze]]''' ist. Die Gesamtkosten <math>K</math> setzen sich aus '''Fixkosten''' <math>K_f</math> und '''variablen Kosten''' <math>K_v(x)</math> zusammen. | ||
==Beispiele== | ==Beispiele== | ||
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===Ganzrationale Kostenfunktion dritten Grades=== | ===Ganzrationale Kostenfunktion dritten Grades=== | ||
<math>K(x)=x^3-6,125x^2+12,5x+10</math> ist eine ganzrationale Kostenfunktion dritten Grades. x ist wieder in ME und K(x) in GE. Die variablen Kosten betragen <math>K_v(x)=x^3-6,125x^2+12,5x</math> und die Fixkosten <math>K_f=10</math>. | <math>K(x)=x^3-6,125x^2+12,5x+10</math> ist eine ganzrationale Kostenfunktion dritten Grades. x ist wieder in ME und K(x) in GE. Die variablen Kosten betragen <math>K_v(x)=x^3-6,125x^2+12,5x</math> und die Fixkosten <math>K_f=10</math>. | ||
===Allgemeine Kostenfunktion dritten Grades=== | |||
Die allgemeine Kostenfunktion dritten Grades ist durch <math>K(x)=ax^3+bx^2+cx+d</math> gegeben. Dabei gilt <math>a,b,c,d \in \mathbb{R}. Die Kostenfunktion ist insbesondere in [[Steckbriefaufgaben]] relevant. | |||