Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung: Unterschied zwischen den Versionen
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:<math>= \frac{2^3}{3} - \frac{1^3}{3} = \frac{8}{3} - \frac{1}{3} = \frac{7}{3}</math> | :<math>= \frac{2^3}{3} - \frac{1^3}{3} = \frac{8}{3} - \frac{1}{3} = \frac{7}{3}</math> | ||
berechnet. | berechnet. | ||
Der Graph von <math>f</math> verläuft auf dem Intervall <math>[1;2]</math> oberhalb der x-Achse. Der | Der Graph von <math>f</math> verläuft auf dem Intervall <math>[1;2]</math> oberhalb der x-Achse. Der Flächeninhalt beträgt somit <math>\frac{7}{3}</math> Einheiten und ist im rechten Bild grün eingezeichnet. | ||
Wir berechnen den Flächeninhalt zwischen dem Graphen von \(f(t)=\frac{t^5}{24}-\frac{t^3}{2}+t\) und der x-Achse (siehe [[Hauptsatz_der_Differential-_und_Integralrechnung#Definition|Graph von <math>f</math>]]). | |||
[[Datei:HauptsatzIntBspx2.gif|mini|Das bestimmte Integral der Funktion <span style="color:blue"><math>f(x)=x^2</math></span> auf dem Intervall <math>[1;2] </math> berechnet sich durch <span style="color:green"><math>\int_1^2 x^2 ~ dx=\frac{7}{3}</math></span>.]] | [[Datei:HauptsatzIntBspx2.gif|mini|Das bestimmte Integral der Funktion <span style="color:blue"><math>f(x)=x^2</math></span> auf dem Intervall <math>[1;2] </math> berechnet sich durch <span style="color:green"><math>\int_1^2 x^2 ~ dx=\frac{7}{3}</math></span>.]] | ||