Histogramm: Unterschied zwischen den Versionen

Zeile 1:

Die [[Wahrscheinlichkeitsverteilung]] eines [[Zufallsexperiment|Zufallsexperiments]] wird durch ein Histogramm visualisiert.

==Definition==

~~Wahrscheinlichkeitsverteilungen werden durch~~ '''~~Histogramme~~''' ~~visualisiert. Der Flächeninhalt einer Säule gibt die Wahrscheinlichkeit der Ausprägung(en) der Zufallsvariablen an~~. Die Höhe einer Säule wird als Wahrscheinlichkeitsdichte <math>\rho</math> (roh) bezeichnet. Die ~~Intervallbreite~~ gibt an, wie viele ~~Ausprägungen der Zufallsvariablen in~~ die ~~jeweilige Klasse fallen~~. Somit ergibt die Wahrscheinlichkeitsdichte multipliziert mit der Breite ~~die Wahrscheinlichkeit der Ausprägung(en) der Zufallsvariablen mit~~ <math>~~b_k~~</math>~~-Breite der Ausprägung~~ <math>k</math>:

Es sei die [[Wahrscheinlichkeitsverteilung]] zu einem [[Zufallsexperiment]] gegeben. Ein [[Säulendiagramm]], bei dem der Flächeninhalt einer Säule die Wahrscheinlichkeit des dazugehörigen Ergebnisses ist, heißt '''Histogramm'''. Die Höhe einer Säule wird als '''Wahrscheinlichkeitsdichte''' <math>\rho</math> (roh) bezeichnet. Die Breite einer Säule gibt an, wie viele Ergebnisse durch die Säule repräsentiert werden. Somit ergibt die Wahrscheinlichkeitsdichte <math>\rho_K</math> multipliziert mit der Breite <math>b_K</math> die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses <math>K</math>; <math>P(K)=\rho_K\cdot b_K</math>.

<math>P~~\left~~(~~X=k\right~~)=\~~rho_k~~\cdot ~~b_k~~</math>

==Beispiel==

===Histogramm zum dreifachen Münzwurf===

Die folgenden beiden Histogramme visualisieren die Wahrscheinlichkeiten zum Zufallsexperiment des dreifachen Münzwurfs.

Zeile 13:

Zeile 14:

Datei:WahrscheinlichkeitsrechnungHisto2.png

</gallery>

===Histogramm der Binomialverteilung===

@@ Zeile 1: / Zeile 1: @@
+Die [[Wahrscheinlichkeitsverteilung]] eines [[Zufallsexperiment|Zufallsexperiments]] wird durch ein Histogramm visualisiert.
 ==Definition==
-Wahrscheinlichkeitsverteilungen werden durch '''Histogramme''' visualisiert. Der Flächeninhalt einer Säule gibt die Wahrscheinlichkeit der Ausprägung(en) der Zufallsvariablen an. Die Höhe einer Säule wird als Wahrscheinlichkeitsdichte <math>\rho</math> (roh) bezeichnet. Die Intervallbreite gibt an, wie viele Ausprägungen der Zufallsvariablen in die jeweilige Klasse fallen. Somit ergibt die Wahrscheinlichkeitsdichte multipliziert mit der Breite die Wahrscheinlichkeit der Ausprägung(en) der Zufallsvariablen mit <math>b_k</math>-Breite der Ausprägung <math>k</math>:
+Es sei die [[Wahrscheinlichkeitsverteilung]] zu einem [[Zufallsexperiment]] gegeben. Ein [[Säulendiagramm]], bei dem der Flächeninhalt einer Säule die Wahrscheinlichkeit des dazugehörigen Ergebnisses ist, heißt '''Histogramm'''. Die Höhe einer Säule wird als '''Wahrscheinlichkeitsdichte''' <math>\rho</math> (roh) bezeichnet. Die Breite einer Säule gibt an, wie viele Ergebnisse durch die Säule repräsentiert werden. Somit ergibt die Wahrscheinlichkeitsdichte <math>\rho_K</math> multipliziert mit der Breite <math>b_K</math> die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses <math>K</math>; <math>P(K)=\rho_K\cdot b_K</math>.
-<math>P\left(X=k\right)=\rho_k\cdot b_k</math>
-<html><iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/rOWqpAA0pnE?si=GdtJ7rrgggzEhk56" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen></iframe><iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/Lc_R0vBSKHw?si=V72WfOUjhQRQlrN9" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen></iframe></html>
+<html><iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/rOWqpAA0pnE?si=GdtJ7rrgggzEhk56" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen></iframe></html>
 ==Beispiel==
+===Histogramm zum dreifachen Münzwurf===
 Die folgenden beiden Histogramme visualisieren die Wahrscheinlichkeiten zum Zufallsexperiment des dreifachen Münzwurfs.
@@ Zeile 13: / Zeile 14: @@
 Datei:WahrscheinlichkeitsrechnungHisto2.png
 </gallery>
+===Histogramm der Binomialverteilung===
+<html><iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/Lc_R0vBSKHw?si=V72WfOUjhQRQlrN9" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen></iframe></html>