Kostenfunktion

Mit Hilfe einer Kostenfunktion werden die Gesamtkosten für eine bestimmte Produktionsmenge ermittelt.

Definition

Eine Funktion, die jeder Produktionsmenge [math]\displaystyle{ x }[/math] die Kosten [math]\displaystyle{ K(x) }[/math] zuordnet, heißt Kostenfunktion. Dabei ist [math]\displaystyle{ x \in \mathbb{D}_{\text{ök}}=[0;x_{max}] }[/math], wobei [math]\displaystyle{ \mathbb{D}_{\text{ök}} }[/math] der ökonomische Definitionsbereich und [math]\displaystyle{ x_{max} \in\ \mathbb{R} }[/math] die Kapazitätsgrenze ist. Die Gesamtkosten [math]\displaystyle{ K }[/math] setzen sich aus Fixkosten [math]\displaystyle{ K_f }[/math] und variablen Kosten [math]\displaystyle{ K_v(x) }[/math] zusammen.

Beispiele

Lineare Kostenfunktion

[math]\displaystyle{ K(x)=5x+100 }[/math] ist eine lineare Kostenfunktion. x sind dabei ME (Mengeneinheiten) und K(x) sind GE (Geldeinheiten). Die variablen Kosten betragen [math]\displaystyle{ 5~ \frac{GE}{ME} }[/math]. Die Fixkosten betragen [math]\displaystyle{ 100 ~GE }[/math]. Angenommen, wir produzieren [math]\displaystyle{ 4~ME }[/math], dann fallen Gesamtkosten in Höhe von [math]\displaystyle{ K(4)=5 \cdot 4+100=120~GE }[/math] GE an.

Ist [math]\displaystyle{ \mathbb{D}_{\text{ök}}=[0;20] }[/math], dann können wir nur zwischen 0 und 20 ME produzieren. [math]\displaystyle{ x }[/math] darf also nur Werte von 0 bis 20 annehmen.

Ganzrationale Kostenfunktion dritten Grades

[math]\displaystyle{ K(x)=x^3-6,125x^2+12,5x+10 }[/math] ist eine ganzrationale Kostenfunktion dritten Grades. x ist wieder in ME und K(x) in GE. Die variablen Kosten betragen [math]\displaystyle{ K_v(x)=x^3-6,125x^2+12,5x }[/math] und die Fixkosten [math]\displaystyle{ K_f=10 }[/math].

Allgemeine Kostenfunktion dritten Grades

Die allgemeine Kostenfunktion dritten Grades ist durch [math]\displaystyle{ K(x)=ax^3+bx^2+cx+d }[/math] gegeben. Dabei gilt <math>a,b,c,d \in \mathbb{R}. Die Kostenfunktion ist insbesondere in Steckbriefaufgaben relevant.