Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung: Unterschied zwischen den Versionen
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===Flächeninhalt ermitteln=== | ===Flächeninhalt ermitteln=== | ||
[[Datei:HauptsatzIntBspx2.gif|mini|Das bestimmte Integral der Funktion <span style="color:blue"><math>f(x)=x^2</math></span> auf dem Intervall <math>[1;2] </math> berechnet sich durch <span style="color:green"><math>\int_1^2 x^2 ~ dx=\frac{7}{3}</math></span>.]] | |||
Wir berechnen das bestimmte Integral von <math>f(x) = x^2</math> auf dem Intervall <math>[1;2]</math>. | Wir berechnen das bestimmte Integral von <math>f(x) = x^2</math> auf dem Intervall <math>[1;2]</math>. | ||
Eine Stammfunktion von <math>f</math> ist <math>F(x) = \frac{x^3}{3}</math>. | Eine Stammfunktion von <math>f</math> ist <math>F(x) = \frac{x^3}{3}</math>. | ||
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:<math>\approx |0,13|+|-0,58|+|0,58|+|-0,13| = 0,13+0,58+0,58+0,13= 1,42</math> | :<math>\approx |0,13|+|-0,58|+|0,58|+|-0,13| = 0,13+0,58+0,58+0,13= 1,42</math> | ||
Der gesuchte Flächeninhalt beträgt <math>A=1,42</math>. Der orientierte Flächeninhalt auf dem Intervall <math>[-2;2]</math> beträgt <math>\int_{-2}^{2} f(t)dt=0</math>. | Der gesuchte Flächeninhalt beträgt <math>A=1,42</math>. Der orientierte Flächeninhalt auf dem Intervall <math>[-2;2]</math> beträgt <math>\int_{-2}^{2} f(t)dt=0</math>. | ||
===Orientierten Flächeninhalt ermitteln=== | ===Orientierten Flächeninhalt ermitteln=== | ||