Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung: Unterschied zwischen den Versionen
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==Bestimmtes Integral== | ==Bestimmtes Integral== | ||
Das '''bestimmte Integral''' einer [[Stetige_Funktion|stetigen]] Funktion <math>f</math> auf dem Intervall <math>[a; b] | Das '''bestimmte Integral''' einer [[Stetige_Funktion|stetigen]] Funktion <math>f</math> auf dem Intervall <math>[a; b]</math> entspricht dem Flächeninhalt zwischen dem [[Graph|Graphen]] der Funktion und der x-Achse im gegebenen Intervall. | ||
==Definition== | ==Definition== | ||
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Hierbei bezeichnet <math>a</math> die untere und <math>b</math> die obere Grenze des Integrals. Das bestimmte Integral gibt den orientierten Flächeninhalt an, das heißt: | Hierbei bezeichnet <math>a</math> die untere und <math>b</math> die obere Grenze des Integrals. Das bestimmte Integral gibt den orientierten Flächeninhalt an, das heißt: | ||
* Liegt der Graph von <math>f</math> oberhalb der x-Achse, ist | * Liegt der Graph von <math>f</math> oberhalb der x-Achse, ist das besimmte Integral positiv. | ||
* Liegt der Graph von <math>f</math> unterhalb der x-Achse, ist | * Liegt der Graph von <math>f</math> unterhalb der x-Achse, ist das bestimmte Integral negativ. | ||
* | * Liegt der Graph von <math>f</math> sowohl unterhalb als auch oberhalb der x-Achse, ist das bestimmte Integral die Differenz aus dem oberen Flächeninhalt und dem unteren Flächeninhalt. | ||
[[Kategorie:Integralrechnung]] | |||
[[Kategorie:AHR_WuV_Mathe_GK]] | |||