Kurzfristige Preisuntergrenze: Unterschied zwischen den Versionen
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==Definition== | ==Definition== | ||
Es sei <math>K: \mathbb{D}_{ök} \rightarrow \mathbb{W}_{K}</math> eine [[Kostenfunktion]] und <math>k_v</math> die dazugehörige variable Stückkostenfunktion. Die [[Extremwert#Definition|Minimalstelle]] <math>x_0 \in \mathbb{D}_{ök}</math> der variablen Stückkosten <math>k_v</math> nennen wir '''Betriebsminimum'''. Das dazugehörige [[Extremwert#Definition|Minimum]] <math>k_v(x_0)</math> heißt '''kurzfristige Preisuntergrenze'''. | Es sei <math>K: \mathbb{D}_{ök} \rightarrow \mathbb{W}_{K}</math> eine [[Kostenfunktion]] und <math>k_v</math> die dazugehörige variable Stückkostenfunktion. Die [[Extremwert#Definition|Minimalstelle]] <math>x_0 \in \mathbb{D}_{ök}</math> der variablen Stückkosten <math>k_v</math> nennen wir '''Betriebsminimum'''. Das dazugehörige [[Extremwert#Definition|Minimum]] <math>k_v(x_0)</math> heißt '''kurzfristige Preisuntergrenze'''. | ||
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==Gewinn im Betriebsminimum== | |||
Ist der Verkaufspreis für ein Produkt die kurzfristige Preisuntergrenze und wird das Betriebsminimum an Mengeneinheiten verkauft, decken sich die variablen Kosten und der Erlös und es fällt ein Verlust in Höhe der Fixkosten an. Der Preis kann damit kurzfristig, aber nicht auf Dauer gehalten werden. | |||
==Beispiele== | ==Beispiele== | ||
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===Gewinn im Betriebsminimum ermitteln=== | ===Gewinn im Betriebsminimum ermitteln=== | ||
Wir führen das vorherige Beispiel fort. Die kurzfristige Preisuntergrenze ist der neue Verkaufspreis für das Produkt. Damit ist die [[Erlösfunktion]] <math>E(x)=3,12109375x</math>. Die Gewinnfunktion ist dann <math>G(x)=E(x)-K(x)=3,12109375x-(x^3-6,125x^2+12,5x+10)=3,12109375x-x^3+6,125x^2-12,5x-10=-x^3+6,125x^2-9,37890625x-10</math>. Produzieren wir das Betriebsminimum, also <math>x=3,0625</math> ME, beträgt der Gewinn <math>G(3,0625)=-(3,0625)^3+6,125 \cdot 3,0625^2-9,37890625 \cdot 3,0625-10=-10</math> GE. Wir machen also einen Verlust in Höhe der Fixkosten. | Wir führen das vorherige Beispiel fort. Die kurzfristige Preisuntergrenze ist der neue Verkaufspreis für das Produkt. Damit ist die [[Erlösfunktion]] <math>E(x)=3,12109375x</math>. Die Gewinnfunktion ist dann <math>G(x)=E(x)-K(x)=3,12109375x-(x^3-6,125x^2+12,5x+10)=3,12109375x-x^3+6,125x^2-12,5x-10=-x^3+6,125x^2-9,37890625x-10</math>. Produzieren wir das Betriebsminimum, also <math>x=3,0625</math> ME, beträgt der Gewinn <math>G(3,0625)=-(3,0625)^3+6,125 \cdot 3,0625^2-9,37890625 \cdot 3,0625-10=-10</math> GE. Wir machen also einen Verlust in Höhe der Fixkosten. | ||
[[Kategorie:Differentialrechnung]] | |||
[[Kategorie:Gewinnanalyse]] | |||
[[Kategorie:FHR_WuV_Mathe]] | |||
[[Kategorie:AHR_WuV_Mathe_GK]] | |||