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Mit Hilfe einer Kostenfunktion werden die Gesamtkosten für eine bestimmte Produktionsmenge ermittelt. | Mit Hilfe einer Kostenfunktion werden die Gesamtkosten für eine bestimmte Produktionsmenge ermittelt. | ||
==Definition== | ==Definition== | ||
Eine Funktion, die jeder Produktionsmenge <math>x</math> die Kosten <math>K(x)</math> zuordnet, heißt '''Kostenfunktion'''. Dabei ist <math>x \in \mathbb{D}_{\text{ök}}=[0;x_{max}]</math>, wobei <math>\mathbb{D}_{\text{ök}}</math> der '''[[Ökonomischer Definitionsbereich|ökonomische Definitionsbereich]]''' und <math>x_{max} \in\ \mathbb{R}</math> die '''[[Kapazitätsgrenze]]''' ist. | Eine [[Funktion]] <math>K:\mathbb{D}_{ök} \rightarrow \mathbb{W}_K</math>, die jeder Produktionsmenge <math>x</math> die Kosten <math>K(x)</math> zuordnet, heißt '''Kostenfunktion'''. Dabei ist <math>x \in \mathbb{D}_{\text{ök}}=[0;x_{max}]</math>, wobei <math>\mathbb{D}_{\text{ök}}</math> der '''[[Ökonomischer Definitionsbereich|ökonomische Definitionsbereich]]''' und <math>x_{max} \in\ \mathbb{R}</math> die '''[[Kapazitätsgrenze]]''' ist. Für die Gesamtkosten gilt <math>K(x)=K_v(x)+K_f</math>, wobei <math>K_f</math> die '''Fixkosten''' und <math>K_v(x)</math> die '''variablen Kosten''' sind. <math>\frac{K_v(x)}{x}</math> nennen wir '''variable Stückkosten'''. <math>x</math> ist häufig in ME (Mengeneinheiten) und <math> K(x)</math> in GE (Geldeinheiten) gegeben. | ||
==Beispiele== | ==Beispiele== | ||
===Lineare Kostenfunktion=== | ===Lineare Kostenfunktion=== | ||
<math>K(x)=5x+100</math> ist eine lineare Kostenfunktion. x sind dabei ME | <math>K(x)=5x+100</math> ist eine lineare Kostenfunktion mit <math> K_v(x)=5x</math> und <math>K_f=100</math>. x sind dabei ME und K(x) sind GE. Die variablen Stückkosten betragen <math>5~ \frac{GE}{ME}</math>. Die Fixkosten betragen <math>100 ~GE</math>. Angenommen, wir produzieren <math>4~ME</math>, dann fallen variable Kosten in Höhe von <math>K_v(4)=5 \cdot 4=20</math> und Gesamtkosten in Höhe von <math>K(4)=5 \cdot 4+100=120~GE</math> GE an. | ||
Ist <math>\mathbb{D}_{\text{ök}}=[0;20]</math>, dann können wir nur zwischen 0 und 20 ME produzieren. <math>x</math> darf also nur Werte von 0 bis 20 annehmen. | Ist <math>\mathbb{D}_{\text{ök}}=[0;20]</math>, dann können wir nur zwischen 0 und 20 ME produzieren. <math>x</math> darf also nur Werte von 0 bis 20 annehmen. Die Kapazitätsgrenze ist dann <math>20</math> | ||
===Ganzrationale Kostenfunktion dritten Grades=== | ===Ganzrationale Kostenfunktion dritten Grades=== | ||
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===Allgemeine Kostenfunktion dritten Grades=== | ===Allgemeine Kostenfunktion dritten Grades=== | ||
Die allgemeine Kostenfunktion dritten Grades ist durch <math>K(x)=ax^3+bx^2+cx+d</math> gegeben. Dabei gilt <math>a,b,c,d \in \mathbb{R}. | Die allgemeine Kostenfunktion dritten Grades ist durch <math>K(x)=ax^3+bx^2+cx+d</math> gegeben. Dabei gilt <math>a,b,c,d \in \mathbb{R}</math>. | ||
[[Kategorie:Mathematische Funktion]] | |||
[[Kategorie:Gewinnanalyse]] | |||
[[Kategorie:FHR_WuV_Mathe]] | |||
[[Kategorie:AHR_WuV_Mathe_GK]] | |||
Aktuelle Version vom 7. Februar 2025, 10:22 Uhr
Mit Hilfe einer Kostenfunktion werden die Gesamtkosten für eine bestimmte Produktionsmenge ermittelt.
Definition
Eine Funktion [math]\displaystyle{ K:\mathbb{D}_{ök} \rightarrow \mathbb{W}_K }[/math], die jeder Produktionsmenge [math]\displaystyle{ x }[/math] die Kosten [math]\displaystyle{ K(x) }[/math] zuordnet, heißt Kostenfunktion. Dabei ist [math]\displaystyle{ x \in \mathbb{D}_{\text{ök}}=[0;x_{max}] }[/math], wobei [math]\displaystyle{ \mathbb{D}_{\text{ök}} }[/math] der ökonomische Definitionsbereich und [math]\displaystyle{ x_{max} \in\ \mathbb{R} }[/math] die Kapazitätsgrenze ist. Für die Gesamtkosten gilt [math]\displaystyle{ K(x)=K_v(x)+K_f }[/math], wobei [math]\displaystyle{ K_f }[/math] die Fixkosten und [math]\displaystyle{ K_v(x) }[/math] die variablen Kosten sind. [math]\displaystyle{ \frac{K_v(x)}{x} }[/math] nennen wir variable Stückkosten. [math]\displaystyle{ x }[/math] ist häufig in ME (Mengeneinheiten) und [math]\displaystyle{ K(x) }[/math] in GE (Geldeinheiten) gegeben.
Beispiele
Lineare Kostenfunktion
[math]\displaystyle{ K(x)=5x+100 }[/math] ist eine lineare Kostenfunktion mit [math]\displaystyle{ K_v(x)=5x }[/math] und [math]\displaystyle{ K_f=100 }[/math]. x sind dabei ME und K(x) sind GE. Die variablen Stückkosten betragen [math]\displaystyle{ 5~ \frac{GE}{ME} }[/math]. Die Fixkosten betragen [math]\displaystyle{ 100 ~GE }[/math]. Angenommen, wir produzieren [math]\displaystyle{ 4~ME }[/math], dann fallen variable Kosten in Höhe von [math]\displaystyle{ K_v(4)=5 \cdot 4=20 }[/math] und Gesamtkosten in Höhe von [math]\displaystyle{ K(4)=5 \cdot 4+100=120~GE }[/math] GE an.
Ist [math]\displaystyle{ \mathbb{D}_{\text{ök}}=[0;20] }[/math], dann können wir nur zwischen 0 und 20 ME produzieren. [math]\displaystyle{ x }[/math] darf also nur Werte von 0 bis 20 annehmen. Die Kapazitätsgrenze ist dann [math]\displaystyle{ 20 }[/math]
Ganzrationale Kostenfunktion dritten Grades
[math]\displaystyle{ K(x)=x^3-6,125x^2+12,5x+10 }[/math] ist eine ganzrationale Kostenfunktion dritten Grades. x ist wieder in ME und K(x) in GE. Die variablen Kosten betragen [math]\displaystyle{ K_v(x)=x^3-6,125x^2+12,5x }[/math] und die Fixkosten [math]\displaystyle{ K_f=10 }[/math].
Allgemeine Kostenfunktion dritten Grades
Die allgemeine Kostenfunktion dritten Grades ist durch [math]\displaystyle{ K(x)=ax^3+bx^2+cx+d }[/math] gegeben. Dabei gilt [math]\displaystyle{ a,b,c,d \in \mathbb{R} }[/math].