Ökonomischer Definitionsbereich: Unterschied zwischen den Versionen
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Für die Produktion eines Gutes wurde die Kostenfunktion <math>K(x)=3x+10</math> ermittelt. <math>x</math> ist die Menge in ME und <math>K(x)</math> sind die Kosten in GE für x produzierte ME. Außerdem beträgt die [[Kapazitätsgrenze]] 35 ME, d. h. es können maximal 35 ME produziert werden können. Der ökonomische [[Funktion#Definitions-_und_Wertebereich|Definitionsbereich]] ist dann durch <math>\mathbb{D}_{\text{ök}}=[0;35]</math> gegeben, da wir keine negativen und maximal 35 Mengeneinheiten produzieren können. In <math>K</math> können demnach nur [[Funktion#Funktion|x-Werte]] zwischen 0 und 35 eingesetzt werden. Beispielsweise können Kosten von <math>K(1)=3 \cdot 1 + 10=13</math> GE entstehen. Allerdings darf beispielsweise <math>K(-10)</math> oder <math>K(40)</math> nicht berechnet werden. Es gilt nämlich <math>-10,40 \notin \mathbb{D}_{\text{ök}}</math>, d. h. die Werte -10 und 40 liegen nicht im ökonomischen Definitionsbereich. | |||
[[Kategorie:Mathematische Funktion]] | |||
[[Kategorie:Gewinnanalyse]] | |||
[[Kategorie:FHR_WuV_Mathe]] | |||
[[Kategorie:AHR_WuV_Mathe_GK]] | |||
Aktuelle Version vom 7. Februar 2025, 10:26 Uhr
Der ökonomische Definitionsbereich gibt die Unter- und Obergrenze für die Produktionsmenge in einer gegebenen Situation wieder.
Definition
Der ökonomische Definitionsbereich wird durch [math]\displaystyle{ \mathbb{D}_{\text{ök}} }[/math] abgekürzt und umfasst alle x-Werte, die für eine Funktion zulässig sind, so dass Beschränkungen der Realität berücksichtigt werden.
Beispiele
Einfacher ökonomischer Definitionsbereich
Wir betrachten für die Produktion von Autos in Stück den ökonomischen Definitionsbereich [math]\displaystyle{ \mathbb{D}_{\text{ök}}=[0;20] }[/math]. Gemäß dem Definitionsbereich können mindestens 0 Autos und maximal 20 Autos produziert werden.
Kostenfunktion mit Kapazitätsgrenze
Für die Produktion eines Gutes wurde die Kostenfunktion [math]\displaystyle{ K(x)=3x+10 }[/math] ermittelt. [math]\displaystyle{ x }[/math] ist die Menge in ME und [math]\displaystyle{ K(x) }[/math] sind die Kosten in GE für x produzierte ME. Außerdem beträgt die Kapazitätsgrenze 35 ME, d. h. es können maximal 35 ME produziert werden können. Der ökonomische Definitionsbereich ist dann durch [math]\displaystyle{ \mathbb{D}_{\text{ök}}=[0;35] }[/math] gegeben, da wir keine negativen und maximal 35 Mengeneinheiten produzieren können. In [math]\displaystyle{ K }[/math] können demnach nur x-Werte zwischen 0 und 35 eingesetzt werden. Beispielsweise können Kosten von [math]\displaystyle{ K(1)=3 \cdot 1 + 10=13 }[/math] GE entstehen. Allerdings darf beispielsweise [math]\displaystyle{ K(-10) }[/math] oder [math]\displaystyle{ K(40) }[/math] nicht berechnet werden. Es gilt nämlich [math]\displaystyle{ -10,40 \notin \mathbb{D}_{\text{ök}} }[/math], d. h. die Werte -10 und 40 liegen nicht im ökonomischen Definitionsbereich.