Zufallsexperiment: Unterschied zwischen den Versionen
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In der Wahrscheinlichkeitsrechnung werden Zufallsexperimente analysiert und auf Basis von Berechnungen werden Wahrscheinlichkeiten für die unterschiedlichen Ausgänge des Zufallsexperiments angegeben. | In der Wahrscheinlichkeitsrechnung werden Zufallsexperimente analysiert und auf Basis von Berechnungen werden Wahrscheinlichkeiten für die unterschiedlichen Ausgänge des Zufallsexperiments angegeben. Zufallsexperimente werden mit Hilfe von [[Baumdiagramm|Baumdiagrammen]] visualisiert. | ||
==Definition== | ==Definition== | ||
In der Wahrscheinlichkeitsrechnung bezeichnet ein '''Zufallsexperiment''' einen Versuch, der unter genau festgelegten Versuchsbedingungen durchgeführt wird und einen zufälligen Ausgang hat. Die möglichen Ausgänge eines Zufallsexperimentes nennt man '''Ergebnisse'''. Wenn man alle möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperimentes in einer [[Menge]] zusammenfasst, erhält man die '''Ergebnismenge'''. | In der Wahrscheinlichkeitsrechnung bezeichnet ein '''Zufallsexperiment''' einen Versuch, der unter genau festgelegten Versuchsbedingungen durchgeführt wird und einen zufälligen Ausgang hat. Die möglichen Ausgänge eines Zufallsexperimentes nennt man '''Ergebnisse'''. Wenn man alle möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperimentes in einer [[Menge]] zusammenfasst, erhält man die '''Ergebnismenge'''. | ||
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==Zufallsvariable== | |||
Kann man den Ergebnissen eines Zufallsexperiments Zahlen zuordnen, so nennt man eine Variable für diese Zahlen '''Zufallsvariable'''. Zufallsvariablen werden häufig mit Großbuchstaben abgekürzt (z. B. X). | |||
==Ereignis== | ==Ereignis== | ||
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===Zufallsexperiment Wurf eines Würfels=== | ===Zufallsexperiment Wurf eines Würfels=== | ||
Ein Würfel mit der Augenzahl von 1 bis 6 wird einmal geworfen und man beobachtet, welche Zahl oben liegt. Es handelt sich hierbei um ein Zufallsexperiment, da der Ausgang zufällig ist und der Versuch unter genau festgelegten Bedingungen stattfindet. | Ein Würfel mit der Augenzahl von 1 bis 6 wird einmal geworfen und man beobachtet, welche Zahl oben liegt. Es handelt sich hierbei um ein Zufallsexperiment, da der Ausgang zufällig ist und der Versuch unter genau festgelegten Bedingungen stattfindet. | ||
*Die Zufallsvariable <math>X</math> gibt die gewürfelte Augenzahl an. Beispielsweise bedeutet <math>X=3</math>, dass die Augenzahl 3 gewürfelt wurde. | |||
*Ein mögliches Ergebnis: <math>3</math> | *Ein mögliches Ergebnis: <math>3</math> | ||
*Ergebnismenge: <math>S = \{1;2;3;4;5;6\}</math> | *Ergebnismenge: <math>S = \{1;2;3;4;5;6\}</math> | ||
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[[Kategorie:Wahrscheinlichkeitsrechnung]] | [[Kategorie:Wahrscheinlichkeitsrechnung]] | ||
[[Kategorie: | [[Kategorie:FHR_WuV_Mathe]] | ||
[[Kategorie:AHR_WuV_Mathe_GK]] | |||