Kostenfunktion: Unterschied zwischen den Versionen

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Mit Hilfe einer Kostenfunktion werden die Gesamtkosten für eine bestimmte Produktionsmenge ermittelt.

==Definition==

Eine Funktion, die jeder Produktionsmenge <math>x</math> die Kosten <math>K(x)</math> zuordnet, heißt '''Kostenfunktion'''. Dabei ist <math>x \in \mathbb{D}_{ök}=[0;x_{max}]</math>, wobei <math>\mathbb{D}_{ök}</math> der '''[[Ökonomischer Definitionsbereich|ökonomische Definitionsbereich]]''' und <math>x_{max} \in\ \mathbb{R}</math> die '''[[Kapazitätsgrenze]]''' ist. ~~Die~~ Gesamtkosten <math>K</math> ~~setzen sich aus~~ '''Fixkosten''' <math>~~K_f~~</math> ~~und~~ '''variablen Kosten''' <math>K_v(x)</math> ~~zusammen~~.

Eine [[Funktion]] <math>K:\mathbb{D}_{ök} \rightarrow \mathbb{W}_K</math>, die jeder Produktionsmenge <math>x</math> die Kosten <math>K(x)</math> zuordnet, heißt '''Kostenfunktion'''. Dabei ist <math>x \in \mathbb{D}_{\text{ök}}=[0;x_{max}]</math>, wobei <math>\mathbb{D}_{\text{ök}}</math> der '''[[Ökonomischer Definitionsbereich|ökonomische Definitionsbereich]]''' und <math>x_{max} \in\ \mathbb{R}</math> die '''[[Kapazitätsgrenze]]''' ist. Für die Gesamtkosten gilt <math>K(x)=K_v(x)+K_f</math>, wobei <math>K_f</math> die '''Fixkosten''' und <math>K_v(x)</math> die '''variablen Kosten''' sind. <math>\frac{K_v(x)}{x}</math> nennen wir '''variable Stückkosten'''. <math>x</math> ist häufig in ME (Mengeneinheiten) und <math> K(x)</math> in GE (Geldeinheiten) gegeben.

==Beispiele==

===Lineare Kostenfunktion===

<math>K(x)=5x+100</math> ist eine lineare Kostenfunktion. x sind dabei ME ~~(Mengeneinheiten)~~ und K(x) sind GE ~~(Geldeinheiten)~~. Die variablen ~~Kosten~~ betragen <math>5~ \frac{GE}{ME}</math>. Die Fixkosten betragen <math>100 ~GE</math>. Angenommen, wir produzieren <math>4~ME</math>, dann fallen Gesamtkosten in Höhe von <math>K(4)=5 \cdot 4+100=120~GE</math> GE an.

<math>K(x)=5x+100</math> ist eine lineare Kostenfunktion mit <math> K_v(x)=5x</math> und <math>K_f=100</math>. x sind dabei ME und K(x) sind GE. Die variablen Stückkosten betragen <math>5~ \frac{GE}{ME}</math>. Die Fixkosten betragen <math>100 ~GE</math>. Angenommen, wir produzieren <math>4~ME</math>, dann fallen variable Kosten in Höhe von <math>K_v(4)=5 \cdot 4=20</math> und Gesamtkosten in Höhe von <math>K(4)=5 \cdot 4+100=120~GE</math> GE an.

Ist <math>\mathbb{D}_{ök}=[0;20]</math>, dann können wir nur zwischen 0 und 20 ME produzieren. <math>x</math> darf also nur Werte von 0 bis 20 annehmen.

Ist <math>\mathbb{D}_{\text{ök}}=[0;20]</math>, dann können wir nur zwischen 0 und 20 ME produzieren. <math>x</math> darf also nur Werte von 0 bis 20 annehmen. Die Kapazitätsgrenze ist dann <math>20</math>

===Ganzrationale Kostenfunktion dritten Grades===

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===Allgemeine Kostenfunktion dritten Grades===

Die allgemeine Kostenfunktion dritten Grades ist durch <math>K(x)=ax^3+bx^2+cx+d</math> gegeben. Dabei gilt <math>a,b,c,d \in \mathbb{R}. ~~Die Kostenfunktion ist insbesondere in~~ [[~~Steckbriefaufgaben~~]] ~~relevant.~~

Die allgemeine Kostenfunktion dritten Grades ist durch <math>K(x)=ax^3+bx^2+cx+d</math> gegeben. Dabei gilt <math>a,b,c,d \in \mathbb{R}</math>.

[[Kategorie:Mathematische Funktion]]

[[Kategorie:Gewinnanalyse]]

[[Kategorie:FHR_WuV_Mathe]]

[[Kategorie:AHR_WuV_Mathe_GK]]

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 Mit Hilfe einer Kostenfunktion werden die Gesamtkosten für eine bestimmte Produktionsmenge ermittelt.
 ==Definition==
-Eine Funktion, die jeder Produktionsmenge <math>x</math> die Kosten <math>K(x)</math> zuordnet, heißt '''Kostenfunktion'''. Dabei ist <math>x \in \mathbb{D}_{ök}=[0;x_{max}]</math>, wobei <math>\mathbb{D}_{ök}</math> der '''[[Ökonomischer Definitionsbereich|ökonomische Definitionsbereich]]''' und <math>x_{max} \in\ \mathbb{R}</math> die '''[[Kapazitätsgrenze]]''' ist. Die Gesamtkosten <math>K</math> setzen sich aus '''Fixkosten''' <math>K_f</math> und '''variablen Kosten''' <math>K_v(x)</math> zusammen.
+Eine [[Funktion]] <math>K:\mathbb{D}_{ök} \rightarrow \mathbb{W}_K</math>, die jeder Produktionsmenge <math>x</math> die Kosten <math>K(x)</math> zuordnet, heißt '''Kostenfunktion'''. Dabei ist <math>x \in \mathbb{D}_{\text{ök}}=[0;x_{max}]</math>, wobei <math>\mathbb{D}_{\text{ök}}</math> der '''[[Ökonomischer Definitionsbereich|ökonomische Definitionsbereich]]''' und <math>x_{max} \in\ \mathbb{R}</math> die '''[[Kapazitätsgrenze]]''' ist. Für die Gesamtkosten gilt <math>K(x)=K_v(x)+K_f</math>, wobei <math>K_f</math> die '''Fixkosten''' und <math>K_v(x)</math> die '''variablen Kosten''' sind.  <math>\frac{K_v(x)}{x}</math> nennen wir '''variable Stückkosten'''. <math>x</math> ist häufig in ME (Mengeneinheiten) und <math> K(x)</math> in GE (Geldeinheiten) gegeben.
 ==Beispiele==
 ===Lineare Kostenfunktion===
-<math>K(x)=5x+100</math> ist eine lineare Kostenfunktion. x sind dabei ME (Mengeneinheiten) und K(x) sind GE (Geldeinheiten). Die variablen Kosten betragen <math>5~ \frac{GE}{ME}</math>. Die Fixkosten betragen <math>100 ~GE</math>. Angenommen, wir produzieren <math>4~ME</math>, dann fallen Gesamtkosten in Höhe von <math>K(4)=5 \cdot 4+100=120~GE</math> GE an.
+<math>K(x)=5x+100</math> ist eine lineare Kostenfunktion mit <math> K_v(x)=5x</math> und <math>K_f=100</math>. x sind dabei ME und K(x) sind GE. Die variablen Stückkosten betragen <math>5~ \frac{GE}{ME}</math>. Die Fixkosten betragen <math>100 ~GE</math>. Angenommen, wir produzieren <math>4~ME</math>, dann fallen variable Kosten in Höhe von <math>K_v(4)=5 \cdot 4=20</math> und Gesamtkosten in Höhe von <math>K(4)=5 \cdot 4+100=120~GE</math> GE an.
-Ist <math>\mathbb{D}_{ök}=[0;20]</math>, dann können wir nur zwischen 0 und 20 ME produzieren. <math>x</math> darf also nur Werte von 0 bis 20 annehmen.
+Ist <math>\mathbb{D}_{\text{ök}}=[0;20]</math>, dann können wir nur zwischen 0 und 20 ME produzieren. <math>x</math> darf also nur Werte von 0 bis 20 annehmen. Die Kapazitätsgrenze ist dann <math>20</math>
 ===Ganzrationale Kostenfunktion dritten Grades===
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 ===Allgemeine Kostenfunktion dritten Grades===
-Die allgemeine Kostenfunktion dritten Grades ist durch <math>K(x)=ax^3+bx^2+cx+d</math> gegeben. Dabei gilt <math>a,b,c,d \in \mathbb{R}. Die Kostenfunktion ist insbesondere in [[Steckbriefaufgaben]] relevant.
+Die allgemeine Kostenfunktion dritten Grades ist durch <math>K(x)=ax^3+bx^2+cx+d</math> gegeben. Dabei gilt <math>a,b,c,d \in \mathbb{R}</math>.
+[[Kategorie:Mathematische Funktion]]
+[[Kategorie:Gewinnanalyse]]
+[[Kategorie:FHR_WuV_Mathe]]
+[[Kategorie:AHR_WuV_Mathe_GK]]