Konsumentenrente
Die Konsumentenrente beschreibt den Vorteil, den ein Konsument erhält, wenn er ein Gut zu einem niedrigeren Preis kauft, als er bereit wäre zu zahlen. Sie ist ein Maß für den Nutzen, den Verbraucher aus einem Kauf ziehen.
Definition
Die Konsumentenrente entsteht in einem Polypol unter vollständiger Konkurrenz, in dem der Gleichgewichtspreis durch Angebot und Nachfrage bestimmt wird. Formal wird sie durch die Fläche unter der Nachfragefunktion und oberhalb des Marktpreises bis zur Gleichgewichtsmenge dargestellt.
Die Konsumentenrente [math]\displaystyle{ KR }[/math] lässt sich mathematisch berechnen als: [math]\displaystyle{ KR = \int_{0}^{x_m} p_N(x) \, dx - p_m \cdot x_m }[/math],
wobei:
- [math]\displaystyle{ p_N(x) }[/math] die Nachfragefunktion,
- [math]\displaystyle{ p_m }[/math] der Marktpreis (Gleichgewichtspreis),
- [math]\displaystyle{ x_m }[/math] die Gleichgewichtsmenge ist.
Beispiele
Konsumentenrente für eine lineare Nachfragefunktion bestimmen
Wir betrachten die nebenstehende Grafik. Die Angebotsfunktion ist [math]\displaystyle{ p_A(x)=\frac{1}{3}\cdot x +1 }[/math] und die Nachfragefunktion ist [math]\displaystyle{ p_N(x)=-x+9 }[/math]. Das Markgleichgewicht ist [math]\displaystyle{ MGG(6|3) }[/math]. Die Konsumentenrente ist der gesamte Geldbetrag, den die Konsumenten einsparen, dadurch, dass der Gleichgewichtspreis unter dem Maximalpreis der einzelnen Konsumenten liegt. Die Konsumentenrente ergibt sich als Fläche zwischen der Nachfragefunktion und dem Gleichgewichtspreis: [math]\displaystyle{ \text{KR} = \frac{1}{2} \cdot (9 - 3) \cdot 6 = 18 }[/math]
Konsumentenrente berechnen
Betrachten wir ein Beispiel mit der Nachfragefunktion [math]\displaystyle{ p_N(x) = -x + 10 }[/math] und dem Marktpreis [math]\displaystyle{ p_m = 4 }[/math]. Die Gleichgewichtsmenge ergibt sich, wenn die Nachfragefunktion den Marktpreis schneidet:
[math]\displaystyle{ p_N(x) = p_m }[/math]
[math]\displaystyle{ -x + 10 = 4~|~-10 }[/math]
[math]\displaystyle{ -x = -6~|~\cdot (-1) }[/math]
[math]\displaystyle{ x = 6 }[/math].
Die Konsumentenrente ist die Fläche zwischen der Nachfragefunktion und dem Marktpreis: [math]\displaystyle{ KR = \int_{0}^{6} (-x+10) \, dx - 4 \cdot 6 }[/math].
Berechnen wir das Integral: [math]\displaystyle{ \int (-x + 10) dx = -\frac{1}{2}x^2 + 10x }[/math].
Einsetzen der Grenzen:
[math]\displaystyle{ \left[-\frac{1}{2}x^2 + 10x \right]_{0}^{6} = \left(-\frac{1}{2} \cdot 6^2 + 10 \cdot 6\right) - \left(-\frac{1}{2} \cdot 0^2 + 10 \cdot 0\right) }[/math]
[math]\displaystyle{ = (-18 + 60) - (0) = 42 }[/math].
Subtrahieren wir den Bereich des Rechtecks unterhalb des Marktpreises: [math]\displaystyle{ KR = 42 - (4 \cdot 6) = 42 - 24 = 18 }[/math].
Die Konsumentenrente beträgt 18 GE.
Veränderung der Konsumentenrente bei Preisanpassungen
Ändert sich der Marktpreis, ändert sich auch die Konsumentenrente. Beispielsweise sei der Marktpreis von [math]\displaystyle{ 4 }[/math] GE auf [math]\displaystyle{ 6 }[/math] GE pro ME gestiegen. Wir berechnen die neue Konsumentenrente.
Die neue Gleichgewichtsmenge ergibt sich durch:
[math]\displaystyle{ p_N(x) = 6 }[/math]
[math]\displaystyle{ -x + 10 = 6~|~-10 }[/math]
[math]\displaystyle{ -x = -4~|~\cdot (-1) }[/math]
[math]\displaystyle{ x = 4 }[/math].
Die neue Konsumentenrente ist: [math]\displaystyle{ KR = \int_{0}^{4} (-x + 10) \, dx - 6 \cdot 4 }[/math].
Berechnen wir das Integral:
[math]\displaystyle{ \left[-\frac{1}{2}x^2 + 10x \right]_{0}^{4} = \left(-\frac{1}{2} \cdot 4^2 + 10 \cdot 4\right) - \left(-\frac{1}{2} \cdot 0^2 + 10 \cdot 0\right) }[/math]
[math]\displaystyle{ = (-8 + 40) - (0) = 32 }[/math].
Subtrahieren wir das Rechteck: [math]\displaystyle{ KR = 32 - (6 \cdot 4) = 32 - 24 = 8 }[/math].
Der Preisanstieg hat die Konsumentenrente von 18 GE auf 8 GE reduziert.