Natürliche Exponentialfunktion: Unterschied zwischen den Versionen

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 Die natürliche Exponentialfunktion oder e-Funktion ist eine [[Exponentialfunktion]] der Form <math>f(x)=e^x</math> mit der Basis <math>e \approx 2,71828...</math>. Viele Phänomene aus der Natur werden mit Hilfe der e-Funktion modelliert. Außerdem gilt für die Ableitung <math>f'(x)=e^x</math>.
-==Herleitung der der Ableitung einer e-Funktion==
+==Euler'sche Zahl e==
-Wir verwenden
+Die Euler'sche Zahl ist <math>e \approx 2,71828... </math>.
+==Herleitung der Euler'schen Zahl e==
+Wir setzen <math>c=1</math> und ermitteln eine Basis <math>a</math>, so dass <math> f(t)=a^t </math> die Ableitung <math>f'(t)=a^t</math> hat:
+<math> c=1 \newline \lim \limits_{h \to 0} \frac{a^h-1}{h}=1 \newline \frac{a^h-1}{h} \approx 1 \newline a^h-1 \approx h \newline a^h \approx h+1 \newline a \approx \sqrt[h]{h+1} </math>
+Lassen wir <math>h</math> gegen 0 laufen, erhalten wir <math>a \approx 2,71828... </math>.
+Diese Zahl heißt Euler'sche Zahl <math>e</math>. Die Funktion <math>f(x)=e^x</math> heißt natürliche Exponentialfunktion oder e-Funktion.
 ==Definition==