Baumdiagramm (Wahrscheinlichkeitsrechnung): Unterschied zwischen den Versionen
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===Zufallsexperiment dreifacher Münzwurf grafisch darstellen=== | ===Zufallsexperiment dreifacher Münzwurf grafisch darstellen=== | ||
Eine Münze wird dreimal geworfen und man beobachtet, in welcher Reihenfolge Zahl (Z) und Kopf (K) oben liegen. Die Ergebnismenge ist dann <math>S = \{ZZZ; ZZK; ZKZ; ZKK; KZZ; KZK; KKZ; KKK\}</math>. | [[Datei:WahrscheinlichkeitsrechnungDreiMünz.png|mini|Baumdiagramm zum Zufallsexperiment des dreifachen Münzwurfs]] | ||
Eine Münze wird dreimal geworfen und man beobachtet, in welcher Reihenfolge Zahl (Z) und Kopf (K) oben liegen. Die [[Zufallsexperiment#Definition|Ergebnismenge]] ist dann <math>S = \{ZZZ; ZZK; ZKZ; ZKK; KZZ; KZK; KKZ; KKK\}</math>. | |||
Das Ereignis, dass | Das Ereignis, dass | ||
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*zwei- oder dreimal hintereinander Zahl erscheint, ist <math>B = \{ZZZ; ZZK; KZZ\}</math>. | *zwei- oder dreimal hintereinander Zahl erscheint, ist <math>B = \{ZZZ; ZZK; KZZ\}</math>. | ||
Die rechte Abbildung zeigt, wie eine Ergebnismenge <math>S</math> mit Hilfe eines Baumdiagramms dargestellt werden kann. Ereignis <math>B</math> tritt also ein, wenn das Zufallsexperiment entlang einer zu Ereignis <math>B</math> gehörigen Kantenkombination führt (z. B. KZZ). | |||
Die rechte Abbildung zeigt, wie eine Ergebnismenge S mit Hilfe eines Baumdiagramms dargestellt werden kann. Ereignis B tritt also ein, wenn das Zufallsexperiment entlang einer zu Ereignis B gehörigen Kantenkombination führt (z. B. KZZ). | |||
Die Wahrscheinlichkeit für jede Teilstrecke ist 0,5. Wir definieren eine Zufallsvariable X, die die Häufigkeit von Zahl angibt. X kann dann die Werte 0, 1, 2 und 3 annehmen. Die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis {ZZZ} ist: | Die Wahrscheinlichkeit für jede Teilstrecke ist 0,5. Wir definieren eine Zufallsvariable X, die die Häufigkeit von Zahl angibt. X kann dann die Werte 0, 1, 2 und 3 annehmen. Die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis {ZZZ} ist: | ||