Zufallsexperiment: Unterschied zwischen den Versionen
Die Seite wurde neu angelegt: „In der Wahrscheinlichkeitsrechnung werden Zufallsexperimente analysiert und auf Basis von Berechnungen werden Wahrscheinlichkeiten für die unterschiedlichen Ausgänge des Zufallsexperiments angegeben. ==Definition== In der Wahrscheinlichkeitsrechnung bezeichnet ein '''Zufallsexperiment''' einen Versuch, der unter genau festgelegten Versuchsbedingungen durchgeführt wird und einen zufälligen Ausgang hat. Die möglichen Ausgänge eines Zufallsexperimente…“ |
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Ein Zufallsexperiment habe die Ergebnismenge S. Jede [[Menge#Teilmenge|Teilmenge]] A von S ist ein '''Ereignis'''. Endet die Durchführung des Zufallsexperiments mit einem Ergebnis aus A, so ist das Ereignis A eingetreten. | Ein Zufallsexperiment habe die Ergebnismenge <math>S</math>. Jede [[Menge#Teilmenge|Teilmenge]] <math>A</math> von <math>S</math> ist ein '''Ereignis'''. Endet die Durchführung des Zufallsexperiments mit einem Ergebnis aus <math>A</math>, so ist das Ereignis <math>A</math> eingetreten. | ||
===Sicheres Ereignis=== | ===Sicheres Ereignis=== | ||
Sei S die Ergebnismenge eines Zufallsexperiments und E ein Ereignis mit S = E, dann heißt E '''sicheres Ereignis'''. | Sei <math>S</math> die Ergebnismenge eines Zufallsexperiments und <math>E</math> ein Ereignis mit <math>S</math> = <math>E</math>, dann heißt <math>E</math> '''sicheres Ereignis'''. | ||
===Unmögliches Ereignis=== | ===Unmögliches Ereignis=== | ||
Das Ereignis <math>F = \emptyset</math> heißt '''unmögliches Ereignis'''. | Das Ereignis <math>F = \emptyset</math> heißt '''unmögliches Ereignis'''. | ||
===Elementarereignis=== | ===Elementarereignis=== | ||
Gilt <math>G={{g}_1}</math> bzw. <math>|G| = 1</math> für ein Ereignis G, so spricht man von einem '''Elementarereignis'''. | Gilt <math>G={{g}_1}</math> bzw. <math>|G| = 1</math> für ein Ereignis <math>G</math>, so spricht man von einem '''Elementarereignis'''. | ||
===Gegenereignis=== | ===Gegenereignis=== | ||
<math>\bar{H}</math> ist das '''Gegenereignis''' von <math>H</math>, d. h. es gilt <math>\bar{H}=S\ \setminus\ H</math> und <math>H\cup\bar{H}=S</math>. | <math>\bar{H}</math> ist das '''Gegenereignis''' von <math>H</math>, d. h. es gilt <math>\bar{H}=S\ \setminus\ H</math> und <math>H\cup\bar{H}=S</math>. | ||
Version vom 17. Juli 2024, 10:55 Uhr
In der Wahrscheinlichkeitsrechnung werden Zufallsexperimente analysiert und auf Basis von Berechnungen werden Wahrscheinlichkeiten für die unterschiedlichen Ausgänge des Zufallsexperiments angegeben.
Definition
In der Wahrscheinlichkeitsrechnung bezeichnet ein Zufallsexperiment einen Versuch, der unter genau festgelegten Versuchsbedingungen durchgeführt wird und einen zufälligen Ausgang hat. Die möglichen Ausgänge eines Zufallsexperimentes nennt man Ergebnisse. Wenn man alle möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperimentes in einer Menge zusammenfasst, erhält man die Ergebnismenge.
Ereignis
Ein Zufallsexperiment habe die Ergebnismenge [math]\displaystyle{ S }[/math]. Jede Teilmenge [math]\displaystyle{ A }[/math] von [math]\displaystyle{ S }[/math] ist ein Ereignis. Endet die Durchführung des Zufallsexperiments mit einem Ergebnis aus [math]\displaystyle{ A }[/math], so ist das Ereignis [math]\displaystyle{ A }[/math] eingetreten.
Sicheres Ereignis
Sei [math]\displaystyle{ S }[/math] die Ergebnismenge eines Zufallsexperiments und [math]\displaystyle{ E }[/math] ein Ereignis mit [math]\displaystyle{ S }[/math] = [math]\displaystyle{ E }[/math], dann heißt [math]\displaystyle{ E }[/math] sicheres Ereignis.
Unmögliches Ereignis
Das Ereignis [math]\displaystyle{ F = \emptyset }[/math] heißt unmögliches Ereignis.
Elementarereignis
Gilt [math]\displaystyle{ G={{g}_1} }[/math] bzw. [math]\displaystyle{ |G| = 1 }[/math] für ein Ereignis [math]\displaystyle{ G }[/math], so spricht man von einem Elementarereignis.
Gegenereignis
[math]\displaystyle{ \bar{H} }[/math] ist das Gegenereignis von [math]\displaystyle{ H }[/math], d. h. es gilt [math]\displaystyle{ \bar{H}=S\ \setminus\ H }[/math] und [math]\displaystyle{ H\cup\bar{H}=S }[/math].