Preis-Absatz-Funktion: Unterschied zwischen den Versionen
Die Seite wurde neu angelegt: „Mit Hilfe der '''Preis-Absatz-Funktion''' wird der Zusammenhang zwischen dem Preis eines Produktes und der nachgefragten Menge auf dem Markt beschrieben. In einem Angebotsmonopol ist die Preis-Absatz-Funktion die Nachfragefunktion der Käufer. == Definition == Eine '''Preis-Absatz-Funktion''' ist eine Funktion <math>p:\mathbb{D}_{ök} \rightarrow \mathbb{W}_p</math>, die einer nachgefragten Menge <math>x</math> den Preis <math>p(x)</math> zuordne…“ |
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==Beispiele== | ==Beispiele== | ||
===Preis und Menge mit der Preis-Absatz-Funktion ermitteln=== | ===Preis und Menge mit der Preis-Absatz-Funktion ermitteln=== | ||
Gegeben sei die Preis-Absatz-Funktion: | |||
:<math>p(x) = 50 - 2x</math> | |||
Es wird ein Preis von <math>30~ \frac{\text{GE}}{\text{ME}}</math> festglegt. Die nachgefragte Menge beträgt dann <math>10</math> ME und wird durch | |||
:<math>p(x) =30 </math> | |||
:<math>50 - 2x =30 </math> | |||
:<math>x =10 </math> | |||
berechnet. | |||
Beträgt die nachgefragte Menge <math>5</math> ME, beträgt der dazugehörige Preis <math>40~ \frac{\text{GE}}{\text{ME}}</math> und wird durch | |||
:<math>p(5) =50 - 2\cdot 5=40 </math> | |||
berechnet. | |||
===Preis-Absatz-Funktion aus der Erlösfunktion ermitteln=== | ===Preis-Absatz-Funktion aus der Erlösfunktion ermitteln=== | ||
Es sei die [[Erlösfunktion]] | |||
:<math>E(x) = -2x^2 + 50x</math> | |||
gegeben. | |||
Die Preis-Absatz-Funktion wird durch | |||
:<math>p(x) = \frac{E(x)}{x} = \frac{-2x^2 + 50x}{x} = -2x + 50</math> | |||
berechnet. | |||
===Erlösfunktion aus der Preis-Absatz-Funktion ermitteln=== | ===Erlösfunktion aus der Preis-Absatz-Funktion ermitteln=== | ||
Es sei die Preis-Absatz-Funktion | |||
:<math>p(x) = 40 - x</math> | |||
gegeben. | |||
Die Erlösfunktion ergibt sich durch Multiplikation mit <math>x</math>: | |||
:<math>E(x) = p(x) \cdot x = (40 - x) \cdot x = 40x - x^2</math> | |||
===Cournot'schen Punkt ermitteln=== | ===Cournot'schen Punkt ermitteln=== | ||
Gegeben seien die Preis-Absatz-Funktion <math>p(x) = 60 - 2x</math> und die Kostenfunktion <math>K(x) = 10x + 100</math>. | |||
Die Erlösfunktion lautet: | |||
:<math>E(x) = p(x) \cdot x = (60 - 2x) \cdot x = 60x - 2x^2</math> | |||
Die Gewinnfunktion ist: | |||
:<math>G(x) = E(x) - K(x) = (60x - 2x^2) - (10x + 100) = 50x - 2x^2 - 100</math> | |||
Das Gewinnmaximum ergibt sich aus <math>G'(x) = 0</math>: | |||
:<math>G'(x) = 50 - 4x = 0 \Rightarrow x_0 = 12,5</math> | |||
Der zugehörige Preis ist: | |||
:<math>p(12,5) = 60 - 2 \cdot 12,5 = 35</math> | |||
Der Cournot'sche Punkt ist also: | |||
:<math>C(12,5 | 35)</math> | |||
[[Kategorie:Mathematische Funktion]] | [[Kategorie:Mathematische Funktion]] | ||
[[Kategorie:Gewinnanalyse]] | [[Kategorie:Gewinnanalyse]] | ||
[[Kategorie:AHR_WuV_Mathe_GK]] | [[Kategorie:AHR_WuV_Mathe_GK]] | ||