Stammfunktion: Unterschied zwischen den Versionen

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:<math>\int \left( \frac{2}{x} + \frac{3}{x^2} \right) dx = \int \frac{2}{x} dx + \int \frac{3}{x^2} dx = 2 \int x^{-1} dx + 3 \int x^{-2} dx = 2 \ln|x| - \frac{3}{x} + C</math>

berechnet. <math>F_1(x) = 2 \ln|x| - \frac{3}{x} + 7</math> und <math>F_2(x) = 2 \ln|x| - \frac{3}{x} - 10</math> sind Beispiele für Stammfunktionen von <math>f</math>.

===Wurzelfunktion integrieren===

Das unbestimmte Integral der Funktion

wird durch

:<math>\int \left( 3\sqrt{x} + \frac{4}{\sqrt{x}} \right) dx = \int 3x^{\frac{1}{2}} dx + \int 4x^{-\frac{1}{2}} dx </math>

:<math> =3 \int x^{\frac{1}{2}} dx + 4 \int x^{-\frac{1}{2}} dx </math>

:<math> = 3 \cdot \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + 4 \cdot 2x^{\frac{1}{2}}</math>

:<math>= 2x^{\frac{3}{2}} + 8x^{\frac{1}{2}} + C</math>

berechnet.

<math>F_1(x) = 2x^{\frac{3}{2}} + 8x^{\frac{1}{2}} + 5</math> und

sind Beispiele für Stammfunktionen von <math>f</math>.

[[Kategorie:Integralrechnung]]

[[Kategorie:AHR_WuV_Mathe_GK]]

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 :<math>\int \left( \frac{2}{x} + \frac{3}{x^2} \right) dx = \int \frac{2}{x} dx + \int \frac{3}{x^2} dx = 2 \int x^{-1} dx + 3 \int x^{-2} dx = 2 \ln|x| - \frac{3}{x} + C</math>
 berechnet. <math>F_1(x) = 2 \ln|x| - \frac{3}{x} + 7</math> und <math>F_2(x) = 2 \ln|x| - \frac{3}{x} - 10</math> sind Beispiele für Stammfunktionen von <math>f</math>.
+===Wurzelfunktion integrieren===
+Das unbestimmte Integral der Funktion
+<math>f(x) = 3\sqrt{x} + \frac{4}{\sqrt{x}}</math>
+wird durch
+:<math>\int \left( 3\sqrt{x} + \frac{4}{\sqrt{x}} \right) dx = \int 3x^{\frac{1}{2}} dx + \int 4x^{-\frac{1}{2}} dx </math>
+:<math> =3 \int x^{\frac{1}{2}} dx + 4 \int x^{-\frac{1}{2}} dx </math>
+:<math> = 3 \cdot \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + 4 \cdot 2x^{\frac{1}{2}}</math>
+:<math>= 2x^{\frac{3}{2}} + 8x^{\frac{1}{2}} + C</math>
+berechnet.
+<math>F_1(x) = 2x^{\frac{3}{2}} + 8x^{\frac{1}{2}} + 5</math> und
+<math>F_2(x) = 2x^{\frac{3}{2}} + 8x^{\frac{1}{2}} - 12</math>
+sind Beispiele für Stammfunktionen von <math>f</math>.
 [[Kategorie:Integralrechnung]]
 [[Kategorie:AHR_WuV_Mathe_GK]]