Produktregel: Unterschied zwischen den Versionen
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Die Produktregel ist | Die Produktregel ist wie die [[Kettenregel]] eine Regel zum [[Ableitung|Ableiten]] von [[Funktion|Funktionen]]. Die Quotientenregel ist das Anwenden der Produktregel auf eine Funktion der Form <math>f(x)=u(x)v(x)^{-1}</math>. | ||
==Definition== | ==Definition== | ||
Sind <math>u:\mathbb{D} \rightarrow \mathbb{R}</math> und <math>v:\mathbb{D} \rightarrow \mathbb{R}</math> [[Ableitung|differenzierbare]] Funktionen, so ist auch | Sind <math>u:\mathbb{D} \rightarrow \mathbb{R}</math> und <math>v:\mathbb{D} \rightarrow \mathbb{R}</math> [[Ableitung|differenzierbare]] [[Funktion|Funktionen]], so ist auch | ||
: <math>f(x) = u(x)\cdot v(x)</math> für alle <math>x\in \mathbb{D}</math> | : <math>f(x) = u(x)\cdot v(x)</math> für alle <math>x\in \mathbb{D}</math> | ||
differenzierbar. Für die Ableitung von <math>f</math> gilt | differenzierbar. Für die [[Ableitung]] von <math>f</math> gilt | ||
: <math>f'(x) = u'(x)\cdot v(x) + u(x)\cdot v'(x)</math> | : <math>f'(x) = u'(x)\cdot v(x) + u(x)\cdot v'(x)</math> | ||