Natürliche Exponentialfunktion: Unterschied zwischen den Versionen

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 ==Herleitung der Euler'schen Zahl e==
-Wir setzen <math>c=1</math> und ermitteln eine Basis <math>a</math>, so dass <math> f(t)=a^t </math> die Ableitung <math>f'(t)=a^t</math> hat:
+Wir verwenden, dass die [[Exponentialfunktion#Ableitung|Ableitung]] einer Exponentialfunktion der Form <math>f(t)=a^t</math> durch <math>f'(t)=ca^t</math> gegeben ist. Wir setzen <math>c=1</math> und ermitteln eine Basis <math>a</math>, so dass <math> f(t)=a^t </math> die Ableitung <math>f'(t)=a^t</math> hat:
-<math> c=1 \newline \lim \limits_{h \to 0} \frac{a^h-1}{h}=1 \newline \frac{a^h-1}{h} \approx 1 \newline a^h-1 \approx h \newline a^h \approx h+1 \newline a \approx \sqrt[h]{h+1} </math>
+<math> c=1</math>
+<math> \lim \limits_{h \to 0} \frac{a^h-1}{h}=1 </math>
+<math>\frac{a^h-1}{h} \approx 1 </math>
+<math>a^h-1 \approx h </math>
+<math>a^h \approx h+1 </math>
+<math>a \approx \sqrt[h]{h+1} </math>
 Lassen wir <math>h</math> gegen 0 laufen, erhalten wir <math>a \approx 2,71828... </math>.