Exponentialfunktion: Unterschied zwischen den Versionen
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==Erweiterte Form== | ==Erweiterte Form== | ||
Eine [[Funktion]] der Form <math>f(x)=c \cdot a^x+d</math> mit <math>a,~c,~d \in \mathbb{R},~a,~c \geq 0,~a \neq 1</math> heißt '''erweiterte Exponentialfunktion'''. Die Gerade <math>y=d</math> bezeichnen wir als '''[[Asymptote]]'''. Der '''y-Achsenabschnitt''' ist <math>c+d</math>. | Eine [[Funktion]] der Form <math>f(x)=c \cdot a^x+d</math> mit <math>a,~c,~d \in \mathbb{R},~a,~c \geq 0,~a \neq 1</math> heißt '''erweiterte Exponentialfunktion'''. Die Gerade <math>y=d</math> bezeichnen wir als '''[[Asymptote]]'''. Der '''y-Achsenabschnitt''' ist <math>c+d</math>. | ||
==Nullstelle der erweiterten Form ermitteln== | |||
Die Nullstelle der erweiterten Form existiert, falls <math>\frac{d}{c}<0</math> sowie <math>a>0</math> gilt und wird durch | |||
<math>f(x)=0</math> | |||
<math>c \cdot a^x+d=0</math> | |||
<math>c \cdot a^x=-d</math> | |||
<math>a^x=-\frac{d}{c}</math> | |||
<math>x=log_a(-\frac{d}{c})=\frac{log(-\frac{d}{c})}{log(a)}</math> | |||
ermittelt. | |||
==Beispiele== | ==Beispiele== | ||