Langfristige Preisuntergrenze: Unterschied zwischen den Versionen

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Es sei <math>K: \mathbb{D}_{ök} \rightarrow \mathbb{W}_{K}</math> eine [[Kostenfunktion]] und <math>k</math> die dazugehörige Stückkostenfunktion. Die [[Extremwert#Definition|Minimalstelle]] <math>x_0 \in \mathbb{D}_{ök}</math> der Stückkosten <math>k</math> nennen wir '''Betriebsoptimum'''. Das dazugehörige [[Extremwert#Definition|Minimum]] <math>k(x_0)</math> heißt '''langfristige Preisuntergrenze'''.

<html>

==Gewinn im Betriebsoptimum==

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==Beispiele==

===Stückkosten für die allgemeine Kostenfunktion dritten Grades===

Die Kostenfunktion sei durch <math>K(x)=ax^3+bx^2+cx+d</math> mit <math>a, b, c, d \in \mathbb{R}^{\neq\ 0}</math> gegeben. Wir berechnen die Stückkosten durch <math>k(x)=\frac{K(x)}{x}=\frac{ax^3+bx^2+cx+d}{x}=ax^2+bx+c+\frac{d}{x}</math>. Die Kostenfunktion lässt sich mit den Stückkosten durch <math>K(x)=k(x)\cdot x=(ax^3+bx^2+cx+\frac{d}{x})\cdot x=ax^3+bx^2+cx+d</math> berechnen.

Die Kostenfunktion sei durch <math>K(x)=ax^3+bx^2+cx+d</math> mit <math>a, b, c, d \in \mathbb{R}^{\neq\ 0}</math> gegeben. Wir berechnen die Stückkosten durch <math>k(x)=\frac{K(x)}{x}=\frac{ax^3+bx^2+cx+d}{x}=ax^2+bx+c+\frac{d}{x}=ax^2+bx+c+d\cdot x^{-1}</math>. Die Kostenfunktion lässt sich mit den Stückkosten durch <math>K(x)=k(x)\cdot x=(ax^3+bx^2+cx+\frac{d}{x})\cdot x=ax^3+bx^2+cx+d</math> berechnen.

===Betriebsoptimum und langfristige Preisuntergrenze graphisch ermitteln===

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[[Kategorie:Differentialrechnung]]

[[Kategorie:Gewinnanalyse]]

[[Kategorie:~~FHR Mathematik~~]]

[[Kategorie:FHR_WuV_Mathe]]

[[Kategorie:AHR_WuV_Mathe_GK]]

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 Es sei <math>K: \mathbb{D}_{ök} \rightarrow \mathbb{W}_{K}</math> eine [[Kostenfunktion]] und <math>k</math> die dazugehörige Stückkostenfunktion. Die [[Extremwert#Definition|Minimalstelle]] <math>x_0 \in \mathbb{D}_{ök}</math> der Stückkosten <math>k</math> nennen wir '''Betriebsoptimum'''. Das dazugehörige [[Extremwert#Definition|Minimum]] <math>k(x_0)</math> heißt '''langfristige Preisuntergrenze'''.
-<html><iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/x8k9v9Dg7yY?si=WH-RKwNoiQjw5YD9" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen></iframe></html>
+<html>
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 ==Gewinn im Betriebsoptimum==
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 ==Beispiele==
 ===Stückkosten für die allgemeine Kostenfunktion dritten Grades===
-Die Kostenfunktion sei durch <math>K(x)=ax^3+bx^2+cx+d</math> mit <math>a, b, c, d \in \mathbb{R}^{\neq\ 0}</math> gegeben. Wir berechnen die Stückkosten durch <math>k(x)=\frac{K(x)}{x}=\frac{ax^3+bx^2+cx+d}{x}=ax^2+bx+c+\frac{d}{x}</math>. Die Kostenfunktion lässt sich mit den Stückkosten durch <math>K(x)=k(x)\cdot x=(ax^3+bx^2+cx+\frac{d}{x})\cdot x=ax^3+bx^2+cx+d</math> berechnen.
+Die Kostenfunktion sei durch <math>K(x)=ax^3+bx^2+cx+d</math> mit <math>a, b, c, d \in \mathbb{R}^{\neq\ 0}</math> gegeben. Wir berechnen die Stückkosten durch <math>k(x)=\frac{K(x)}{x}=\frac{ax^3+bx^2+cx+d}{x}=ax^2+bx+c+\frac{d}{x}=ax^2+bx+c+d\cdot x^{-1}</math>. Die Kostenfunktion lässt sich mit den Stückkosten durch <math>K(x)=k(x)\cdot x=(ax^3+bx^2+cx+\frac{d}{x})\cdot x=ax^3+bx^2+cx+d</math> berechnen.
 ===Betriebsoptimum und langfristige Preisuntergrenze graphisch ermitteln===
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 [[Kategorie:Differentialrechnung]]
 [[Kategorie:Gewinnanalyse]]
-[[Kategorie:FHR Mathematik]]
+[[Kategorie:FHR_WuV_Mathe]]
+[[Kategorie:AHR_WuV_Mathe_GK]]