Marktgleichgewicht: Unterschied zwischen den Versionen

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===Angebotsüberschuss===

==Angebotsüberschuss==

Liegt der Preis über dem Gleichgewichtspreis, ist die angebotene Menge <math>x_A \in \mathbb{D}_{ök}</math> größer als die nachgefragte Menge <math>x_N \in \mathbb{D}_{ök}</math>. Der '''Angebotsüberschuss''' ist dann <math>x_A-x_N</math>.

===Nachfrageüberschuss===

==Nachfrageüberschuss==

Liegt der Preis unter dem Gleichgewichtspreis, ist die nachgefragte Menge <math>x_N \in \mathbb{D}_{ök}</math> größer als die angebotene Menge <math>x_A \in \mathbb{D}_{ök}</math>. Der '''Nachfrageüberschuss''' ist dann <math>x_N-x_A</math>.

==Beispiele==

===Marktgleichgewicht berechnen===

[[Datei:MarktgleichgewichtBeispiel.png|mini|Marktgleichgewicht für <math>p_N(x)=-2x+10</math> und <math>p_A(x)=\frac{2}{3}x+2</math>]]

Wir betrachten den Ölmarkt. Da wir viele Anbieter haben und niemand den Marktpreis beeinflussen kann, handelt es sich um ein [[Polypol#Vollst%C3%A4ndige_Konkurrenz|Polypol]] unter vollständiger Konkurrenz. Wir gehen davon aus, dass die Nachfrage nach Öl am meisten vom Preis beeinflusst wird. Das [[Nachfragefunktion#Gesetz_der_Nachfrage|Gesetz der Nachfrage]] besagt, dass die Nachfrage nach Öl sinkt, wenn der Preis steigt. Außerdem steigt gemäß dem [[Nachfragefunktion#Gesetz_des_Angebots|Gesetz des Angebots]] das Angebot mit dem Preis. Den Zusammenhang können wir mathematisch modellieren. <math>y</math> bezeichnet den Preis pro l in ~~€ pro l~~ und <math>x</math> bezeichnet die Menge an Öl in l. Die Nachfragefunktion ~~geben wir als~~

Wir betrachten den Ölmarkt. Da wir viele Anbieter haben und niemand den Marktpreis beeinflussen kann, handelt es sich um ein [[Polypol#Vollst%C3%A4ndige_Konkurrenz|Polypol unter vollständiger Konkurrenz]]. Wir gehen davon aus, dass die Nachfrage nach Öl am meisten vom Preis beeinflusst wird. Das [[Nachfragefunktion#Gesetz_der_Nachfrage|Gesetz der Nachfrage]] besagt, dass die Nachfrage nach Öl sinkt, wenn der Preis steigt. Außerdem steigt gemäß dem [[Nachfragefunktion#Gesetz_des_Angebots|Gesetz des Angebots]] das Angebot mit dem Preis. Den Zusammenhang können wir mathematisch modellieren. <math>y</math> bezeichnet den Preis pro ME in GE und <math>x</math> bezeichnet die Menge an Öl in ME. Die [[Nachfragefunktion]] ist

*<math>p_N~~\left~~(x~~\right~~)=-~~\frac{3}{4}x~~+3</math>

*<math>p_N(x)=-2x+10</math>

und die Angebotsfunktion ~~durch~~

und die [[Angebotsfunktion]] ist

*<math>p_A~~\left~~(x~~\right~~)=\frac{1}{2}x+1</math>

*<math>p_A(x)=\frac{2}{3}x+2</math>.

~~an.~~ Die Abbildung zeigt die Graphen der Funktionen. Die ~~'''Sättigungsmenge'''~~ ist ~~der~~ x-~~Wert~~, ~~bei dem die Nachfragekurve die~~ x-~~Achse schneidet~~. ~~In diesem Beispiel~~ beträgt ~~sie~~ <math>x=4</math>~~. Da keine negativen Preise oder Mengen existieren~~, ~~ist der '''ökonomische Definitionsbereich'''~~ für das ~~Beispiel~~ <math>\~~mathbb~~{D}_{\~~text~~{ök}}=~~[0;~~4]</math>.

Die Abbildung zeigt die Graphen der Funktionen. Der ökonomische Definitionsbereich ist <math>\mathbb{D}_{\text{ök}}=[0;5]</math>. Wir berechnen das Marktgleichgewicht:

Die Gleichgewichtsmenge beträgt <math>x=3</math> ME. Der Gleichgewichtspreis beträgt <math>p_N(3)=-2 \cdot 3+10=4</math> GE pro ME. Das Marktgleichgewicht ist <math>MGW(3|4)</math>.

===Nachfrage- und Angebotsüberschuss berechnen===

Der Preis für Öl beträgt 3 GE pro ME. Die Nachfrage berechnet sich durch

Das Angebot berechnet sich durch

Beträgt der Preis also 3 GE pro ME, werden <math>x_N=3,5</math> ME nachgefragt und <math>x_N=1,5</math> ME angeboten. Der Nachfrageüberschuss beträgt <math>x_N-x_A=3,5-1,5=2</math> ME.

Steigt der Preis für Öl auf 5 GE pro ME, gilt für die Nachfrage

und für das Angebot

Beträgt der Preis also 5 GE pro ME, werden <math>x_N=2,5</math> ME nachgefragt und <math>x_N=4,5</math> ME angeboten. Jetzt herrscht ein Angebotsüberschuss von <math>x_A-x_N=4,5-2,5=2</math> ME.

[[Kategorie:Mathematische Funktion]]

[[Kategorie:Marktanalyse]]

[[Kategorie:FHR_WuV_Mathe]]

[[Kategorie:AHR_WuV_Mathe_GK]]

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-===Angebotsüberschuss===
+==Angebotsüberschuss==
 Liegt der Preis über dem Gleichgewichtspreis, ist die angebotene Menge <math>x_A \in \mathbb{D}_{ök}</math> größer als die nachgefragte Menge <math>x_N \in \mathbb{D}_{ök}</math>. Der '''Angebotsüberschuss''' ist dann <math>x_A-x_N</math>.
-===Nachfrageüberschuss===
+==Nachfrageüberschuss==
 Liegt der Preis unter dem Gleichgewichtspreis, ist die nachgefragte Menge <math>x_N \in \mathbb{D}_{ök}</math> größer als die angebotene Menge <math>x_A \in \mathbb{D}_{ök}</math>. Der '''Nachfrageüberschuss''' ist dann <math>x_N-x_A</math>.
 ==Beispiele==
+===Marktgleichgewicht berechnen===
 [[Datei:MarktgleichgewichtBeispiel.png|mini|Marktgleichgewicht für <math>p_N(x)=-2x+10</math> und <math>p_A(x)=\frac{2}{3}x+2</math>]]
-Wir betrachten den Ölmarkt. Da wir viele Anbieter haben und niemand den Marktpreis beeinflussen kann, handelt es sich um ein [[Polypol#Vollst%C3%A4ndige_Konkurrenz|Polypol]] unter vollständiger Konkurrenz. Wir gehen davon aus, dass die Nachfrage nach Öl am meisten vom Preis beeinflusst wird. Das [[Nachfragefunktion#Gesetz_der_Nachfrage|Gesetz der Nachfrage]] besagt, dass die Nachfrage nach Öl sinkt, wenn der Preis steigt. Außerdem steigt gemäß dem [[Nachfragefunktion#Gesetz_des_Angebots|Gesetz des Angebots]] das Angebot mit dem Preis. Den Zusammenhang können wir mathematisch modellieren. <math>y</math> bezeichnet den Preis pro l in € pro l und <math>x</math> bezeichnet die Menge an Öl in l. Die Nachfragefunktion geben wir als
+Wir betrachten den Ölmarkt. Da wir viele Anbieter haben und niemand den Marktpreis beeinflussen kann, handelt es sich um ein [[Polypol#Vollst%C3%A4ndige_Konkurrenz|Polypol unter vollständiger Konkurrenz]]. Wir gehen davon aus, dass die Nachfrage nach Öl am meisten vom Preis beeinflusst wird. Das [[Nachfragefunktion#Gesetz_der_Nachfrage|Gesetz der Nachfrage]] besagt, dass die Nachfrage nach Öl sinkt, wenn der Preis steigt. Außerdem steigt gemäß dem [[Nachfragefunktion#Gesetz_des_Angebots|Gesetz des Angebots]] das Angebot mit dem Preis. Den Zusammenhang können wir mathematisch modellieren. <math>y</math> bezeichnet den Preis pro ME in GE und <math>x</math> bezeichnet die Menge an Öl in ME. Die [[Nachfragefunktion]] ist
-*<math>p_N\left(x\right)=-\frac{3}{4}x+3</math>
+*<math>p_N(x)=-2x+10</math>
-und die Angebotsfunktion durch
+und die [[Angebotsfunktion]] ist
-*<math>p_A\left(x\right)=\frac{1}{2}x+1</math>
+*<math>p_A(x)=\frac{2}{3}x+2</math>.
-an. Die Abbildung zeigt die Graphen der Funktionen. Die '''Sättigungsmenge''' ist der x-Wert, bei dem die Nachfragekurve die x-Achse schneidet. In diesem Beispiel beträgt sie <math>x=4</math>. Da keine negativen Preise oder Mengen existieren, ist der '''ökonomische Definitionsbereich''' für das Beispiel <math>\mathbb{D}_{\text{ök}}=[0;4]</math>.
+Die Abbildung zeigt die Graphen der Funktionen. Der ökonomische Definitionsbereich ist <math>\mathbb{D}_{\text{ök}}=[0;5]</math>. Wir berechnen das Marktgleichgewicht:
+<math>p_N(x)=p_A(x)</math><br>
+<math>-2x+10=\frac{2}{3}x+2~|~-2</math><br>
+<math>-2x+8=\frac{2}{3}x~|~+2x</math><br>
+<math>8=\frac{8}{3}x~|~:\frac{8}{3}</math><br>
+<math>3=x</math>
+Die Gleichgewichtsmenge beträgt <math>x=3</math> ME. Der Gleichgewichtspreis beträgt <math>p_N(3)=-2 \cdot 3+10=4</math> GE pro ME. Das Marktgleichgewicht ist <math>MGW(3|4)</math>.
+===Nachfrage- und Angebotsüberschuss berechnen===
+Der Preis für Öl beträgt 3 GE pro ME. Die Nachfrage berechnet sich durch
+<math>p_N(x)=-2x+10</math><br>
+<math>3=-2x+10~|~-10</math><br>
+<math>-7=-2x~|~:(-2)</math><br>
+<math>3,5=x</math>
+Das Angebot berechnet sich durch
+<math>p_A(x)=\frac{2}{3}x+2</math><br>
+<math>3=\frac{2}{3}x+2~|~-2</math><br>
+<math>1=\frac{2}{3}x~|~:\frac{2}{3}</math><br>
+<math>1,5=x</math>
+Beträgt der Preis also 3 GE pro ME, werden <math>x_N=3,5</math> ME nachgefragt und <math>x_N=1,5</math> ME angeboten. Der Nachfrageüberschuss beträgt <math>x_N-x_A=3,5-1,5=2</math> ME.
+Steigt der Preis für Öl auf 5 GE pro ME, gilt für die Nachfrage
+<math>p_N(x)=-2x+10</math><br>
+<math>5=-2x+10~|~-10</math><br>
+<math>-5=-2x~|~:(-2)</math><br>
+<math>2,5=x</math>
+und für das Angebot
+<math>p_A(x)=\frac{2}{3}x+2</math><br>
+<math>5=\frac{2}{3}x+2~|~-2</math><br>
+<math>3=\frac{2}{3}x~|~:\frac{2}{3}</math><br>
+<math>4,5=x</math>
+Beträgt der Preis also 5 GE pro ME, werden <math>x_N=2,5</math> ME nachgefragt und <math>x_N=4,5</math> ME angeboten. Jetzt herrscht ein Angebotsüberschuss von <math>x_A-x_N=4,5-2,5=2</math> ME.
+<html><iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/X5jrhSDoZGg?si=0wSCR84glQ8MP86I" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen></iframe></html>
+[[Kategorie:Mathematische Funktion]]
+[[Kategorie:Marktanalyse]]
+[[Kategorie:FHR_WuV_Mathe]]
+[[Kategorie:AHR_WuV_Mathe_GK]]