Monotone Funktion: Unterschied zwischen den Versionen
Die Seite wurde neu angelegt: „Wir analysieren im Folgenden den Verlauf der Graphen von Funktionen mit Hilfe der Ableitung. ==Definition== Eine Funktion <math>f:\mathbb{D}_f \rightarrow \mathbb{W}_f</math> heißt * '''monoton steigend''', wenn für alle <math>x_1,x_2 \in \mathbb{D}_f</math> mit <math>x_1 < x_2</math> gilt, dass <math>f(x_1) \leq f(x_2)</math> ist. * '''streng monoton steigend''', wenn für alle <math>x_1,x_2 \in \math…“ |
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* '''linksgekrümmt''', falls die [[Ableitungsfunktion]] <math>f'</math> in <math>I</math> monoton steigt. | * '''linksgekrümmt''', falls die [[Ableitungsfunktion]] <math>f'</math> in <math>I</math> monoton steigt. | ||
* '''rechtsgekrümmt''', falls die [[Ableitungsfunktion]] <math>f'</math> in <math>I</math> monoton fällt. | * '''rechtsgekrümmt''', falls die [[Ableitungsfunktion]] <math>f'</math> in <math>I</math> monoton fällt. | ||
Wir sprechen auch von '''Links-''' oder '''Rechtskurven''' bzw. '''Rechts-''' oder '''Linkskrümmung'''. | |||
==Degressiv und Progressiv== | |||
Eine Funktion | |||
* wächst '''degressiv''', wenn die Funktion monoton steigt und der Graph rechtsgekrümmt verläuft. | |||
* nimmt '''degressiv''' ab, wenn die Funktion monoton fällt und der Graph linksgekrümmt verläuft. | |||
* wächst '''progressiv''', wenn die Funktion monoton steigt und der Graph linkgsgekrümmt verläuft. | |||
* nimmmt '''progressiv''' ab, wenn die Funktion monoton fällt und der Graph rechtsgekrümmt verläuft. | |||
==Beispiele== | ==Beispiele== | ||
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Außerdem ist der [[Graph]] von <math>f</math> linksgekrümmt, da <math>f'</math> monoton steigt. Das erkennen wir daran, dass <math>f''(x)=2>0</math> ist. | Außerdem ist der [[Graph]] von <math>f</math> linksgekrümmt, da <math>f'</math> monoton steigt. Das erkennen wir daran, dass <math>f''(x)=2>0</math> ist. | ||
[[Kategorie:Differentialrechnung]] | [[Kategorie:Differentialrechnung]] | ||
[[Kategorie:AHR WuV Mathe GK]] | |||