Annuitätentilgung: Unterschied zwischen den Versionen

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Bei der '''Annuitätentilgung''' wird ein ~~'''~~Kredit~~'''~~ (auch Darlehen genannt) jährlich durch <math>n</math> gleich hohe Raten <math>A</math> ('''Annuität''') getilgt. Dabei gilt <math>A=Z(k)+T(k)</math>, wobei <math>Z(k)</math> bzw. <math>T(k)</math> der Zinsanteil bzw. der Tilgungsanteil in Jahr <math>k \in \mathbb{N}</math> sind.

Bei der Tilgungsrechnung wird ein Kredit <math>K(0) \in \mathbb{R}^{\geq 0}</math> aufgenommen und über die Laufzeit <math>n \in \mathbb{N}</math> getilgt (zurückgezahlt). Auf die Restschuld (Kredit minus Tilgung) werden jedes Jahr [[Zins|Zinsen]] gezahlt, die mit dem [[Zins#Zinssatz|Zinssatz]] <math>p</math> mit <math>0 \leq p \leq 1</math> und <math>p \in \mathbb{R}</math> berechnet werden. Bei der Annuitätentilgung ist jährliche Rückzahlung gleich hoch. Dadurch wird die Planbarkeit erleichtert.

==Definition==

Bei der '''Annuitätentilgung''' wird ein Kredit (auch Darlehen genannt) jährlich durch <math>n \in \mathbb{N}</math> gleich hohe Raten <math>A</math> ('''Annuität''') getilgt. Dabei gilt <math>A=Z(k)+T(k)</math>, wobei <math>Z(k)\in \mathbb{R}^{\geq 0}</math> bzw. <math>T(k)\in \mathbb{R}^{\geq 0}</math> der [[Zins|Zinsanteil]] bzw. der Tilgungsanteil in Jahr <math>k \in \mathbb{N}</math> sind.

==Tilgungs- und Zinsanteil aus Annuität berechnen==

Dabei ist <math>p</math> der Zinssatz und <math>q=1+p</math> der Faktor, um den der Tilgungsanteil der Annuität steigt. Für Jahr <math>k \geq 2</math> gilt <math>T(k)=T(1)\cdot q^{k-1}</math> und <math> Z(k)=A-T(k)</math>.

Dabei ist <math>p</math> mit <math>0 \leq p \leq 1</math> und <math>p \in \mathbb{R}</math> der [[Zinssatz|Zinsen]] und <math>q=1+p</math> der Faktor, um den der Tilgungsanteil der Annuität steigt. Für Jahr <math>k \geq 2</math> gilt <math>T(k)=T(1)\cdot q^{k-1}</math> und <math> Z(k)=A-T(k)</math>.

==Berechnung des Kredits und der Annuität==

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==Beispiel==

Es wird ein Kredit in Höhe von 10.000 € zu einem Zinssatz von 8,25 % aufgenommen. Der Kredit soll über vier Jahre getilgt werden.

Es wird ein Kredit in Höhe von 10.000 € zu einem [[Zinssatz|Zinsen]] von 8,25 % aufgenommen. Der Kredit soll über vier Jahre getilgt werden.

Es gilt <math>K(0)=10.000</math>, <math>q=1,0825</math>, <math>n=4</math>.

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Der Tilgungsanteil für Jahr 3 berechnet sich durch <math>T(3)=2.211,03 \cdot 1,0825^{3-1} \approx 2590.89</math>€. Damit beträgt der Zinsanteil <math>Z(1)=3036,03-2590.89=445,13</math>€.

[[Kategorie:~~Mathematik~~]]

[[Kategorie:Tilgungsrechnung]]

[[Kategorie:~~Finanzmathematik]]~~

[[Kategorie:FHR_WuV_Mathe]]

~~[[Kategorie:Fachabitur~~]]

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-Bei der '''Annuitätentilgung''' wird ein '''Kredit''' (auch Darlehen genannt) jährlich durch <math>n</math> gleich hohe Raten <math>A</math> ('''Annuität''') getilgt. Dabei gilt <math>A=Z(k)+T(k)</math>, wobei <math>Z(k)</math> bzw. <math>T(k)</math> der Zinsanteil bzw. der Tilgungsanteil in Jahr <math>k \in \mathbb{N}</math> sind.
+Bei der Tilgungsrechnung wird ein Kredit <math>K(0) \in \mathbb{R}^{\geq 0}</math> aufgenommen und über die Laufzeit <math>n \in \mathbb{N}</math> getilgt (zurückgezahlt). Auf die Restschuld (Kredit minus Tilgung) werden jedes Jahr [[Zins|Zinsen]] gezahlt, die mit dem [[Zins#Zinssatz|Zinssatz]] <math>p</math> mit <math>0 \leq p \leq 1</math> und <math>p \in \mathbb{R}</math> berechnet werden. Bei der Annuitätentilgung ist jährliche Rückzahlung gleich hoch. Dadurch wird die Planbarkeit erleichtert.
+==Definition==
+Bei der '''Annuitätentilgung''' wird ein Kredit (auch Darlehen genannt) jährlich durch <math>n \in \mathbb{N}</math> gleich hohe Raten <math>A</math> ('''Annuität''') getilgt. Dabei gilt <math>A=Z(k)+T(k)</math>, wobei <math>Z(k)\in \mathbb{R}^{\geq 0}</math> bzw. <math>T(k)\in \mathbb{R}^{\geq 0}</math> der [[Zins|Zinsanteil]] bzw. der Tilgungsanteil in Jahr <math>k \in \mathbb{N}</math> sind.
 ==Tilgungs- und Zinsanteil aus Annuität berechnen==
-Dabei ist <math>p</math> der Zinssatz und <math>q=1+p</math> der Faktor, um den der Tilgungsanteil der Annuität steigt. Für Jahr <math>k \geq 2</math> gilt <math>T(k)=T(1)\cdot q^{k-1}</math> und <math> Z(k)=A-T(k)</math>.
+Dabei ist <math>p</math> mit <math>0 \leq p \leq 1</math> und <math>p \in \mathbb{R}</math> der [[Zinssatz|Zinsen]] und <math>q=1+p</math> der Faktor, um den der Tilgungsanteil der Annuität steigt. Für Jahr <math>k \geq 2</math> gilt <math>T(k)=T(1)\cdot q^{k-1}</math> und <math> Z(k)=A-T(k)</math>.
 ==Berechnung des Kredits und der Annuität==
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 ==Beispiel==
-Es wird ein Kredit in Höhe von 10.000 € zu einem Zinssatz von 8,25 % aufgenommen. Der Kredit soll über vier Jahre getilgt werden.
+Es wird ein Kredit in Höhe von 10.000 € zu einem [[Zinssatz|Zinsen]] von 8,25 % aufgenommen. Der Kredit soll über vier Jahre getilgt werden.
 Es gilt <math>K(0)=10.000</math>, <math>q=1,0825</math>, <math>n=4</math>.
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 Der Tilgungsanteil für Jahr 3 berechnet sich durch <math>T(3)=2.211,03 \cdot 1,0825^{3-1} \approx 2590.89</math>€. Damit beträgt der Zinsanteil <math>Z(1)=3036,03-2590.89=445,13</math>€.
-[[Kategorie:Mathematik]]
+[[Kategorie:Tilgungsrechnung]]
-[[Kategorie:Finanzmathematik]]
+[[Kategorie:FHR_WuV_Mathe]]
-[[Kategorie:Fachabitur]]