Graph: Unterschied zwischen den Versionen
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Der Graph einer [[Funktion]] <math>f</math> ist die Menge aller Punkte <math>(x|f(x))</math> wobei die [[Variable]] <math>x</math> Werte aus dem [[Funktion#Definitions-_und_Wertebereich|Definitionsbereich]] annimmt und <math>f(x)</math> die dazugehörigen [[Funktion#Definition|Funktionswerte]] sind. Wir veranschaulichen diese Menge '''graphisch''' in einem '''Koordinatensystem''', indem die Punkte eingezeichnet und verbunden werden. | Der Graph einer [[Funktion]] <math>f</math> ist die Menge aller Punkte <math>(x|f(x))</math> wobei die [[Variable]] <math>x</math> Werte aus dem [[Funktion#Definitions-_und_Wertebereich|Definitionsbereich]] annimmt und <math>f(x)</math> die dazugehörigen [[Funktion#Definition|Funktionswerte]] sind. Wir veranschaulichen diese Menge '''graphisch''' in einem '''Koordinatensystem''', indem die Punkte eingezeichnet und verbunden werden. | ||
==Definition== | ==Definition== | ||
Der '''Graph''' einer Funktion <math>f: \mathbb{D} \rightarrow \mathbb{W}</math> ist die Menge <math>G_f=\{(x|f(x) \in \mathbb{D} \times \mathbb{W}| x \in \mathbb{D}\}</math>. Die graphische Veranschaulichung der Menge bezeichnen wir ebenfalls als '''Graph'''. | Der '''Graph''' oder '''Funktionsgraph''' einer Funktion <math>f: \mathbb{D} \rightarrow \mathbb{W}</math> ist die Menge <math>G_f=\{(x|f(x) \in \mathbb{D} \times \mathbb{W}| x \in \mathbb{D}\}</math>. Die graphische Veranschaulichung der Menge bezeichnen wir ebenfalls als '''Graph'''. | ||
==Beispiele== | ==Beispiele== | ||
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! <math>x</math> | ! <math>x</math> | ||
| ... || | | ... || -2 || -1 || 0 || 1 || 2 || 3 || ... | ||
|- | |- | ||
! <math>f(x)</math> | ! <math>f(x)</math> | ||
| ... || | | ... || -3 || -1,5 || 0 || 1,5 || 3 || 4,5 || ... | ||
|} | |} | ||
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! <math>x</math> | ! <math>x</math> | ||
| ...|| | | ...|| -4 || -3 || -2 || -1 || 0 || 1|| 2 || ... | ||
|- | |- | ||
! <math>f(x)</math> | ! <math>f(x)</math> | ||
| ... || | | ... || 4 || -2 || -4 || -2 || 4 || 14 || 28 || ... | ||
|} | |} | ||
[[Kategorie:Funktion]] | Beispielsweise gilt <math>f(2)=2 \cdot 2^2+8 \cdot 2+4=28</math>. | ||
[[Kategorie:Mathematische Funktion]] | |||
[[Kategorie:FHR_WuV_Mathe]] | |||
[[Kategorie:AHR_WuV_Mathe_GK]] | |||