Variable

Eine Variable ist ein Platzhalter für einen Wert oder einen mathematischen Ausdruck. Variablen werden häufig mit Buchstaben, z. B. [math]\displaystyle{ x }[/math] oder [math]\displaystyle{ y }[/math], bezeichnet. Wird für eine Variable eine Zahl oder ein Objekt eingesetzt, muss überall wo die Variable auftaucht, die Zahl oder das Objekt benutzt werden.

Beispiele für Variablen

Geschwindigkeit als Variable

Wir definieren die Variable [math]\displaystyle{ x }[/math], Geschwindigkeit in km/h mit der wir fahren. [math]\displaystyle{ x=2 }[/math] bedeutet dann, dass die Geschwindigkeit mit der wir fahren [math]\displaystyle{ 2 \frac{km}{h} }[/math] beträgt. [math]\displaystyle{ x=50 }[/math] bedeutet, dass die Geschwindigkeit mit der wir fahren [math]\displaystyle{ 50 \frac{km}{h} }[/math] beträgt. Wenn wir maximal [math]\displaystyle{ 100 \frac{km}{h} }[/math] fahren können, kann [math]\displaystyle{ x }[/math] Werte zwischen [math]\displaystyle{ 0 }[/math] und [math]\displaystyle{ 100 }[/math] annehmen.

Preis als Variable

Wir definieren die Variable [math]\displaystyle{ y }[/math], Preis in [math]\displaystyle{ \text{€} }[/math] für Schuhe. [math]\displaystyle{ x=100 }[/math] bedeutet dann, dass der Preis für die Schuhe [math]\displaystyle{ 100 \text{€} }[/math] beträgt.

Rechnen mit Variablen

Addition und Subtraktion

Wir betrachten die Variable x. Gleiche Variablen können addiert und subtrahiert werden:

[math]\displaystyle{ 3x+2x=(3+2)x=5x }[/math]

[math]\displaystyle{ 4x^2-2x^2=(4-2)x^2=2x^2 }[/math]

Um das Ergebnis zu überprüfen, setzen wir den Wert x=3 ein. [math]\displaystyle{ 3x + 2x = 5x }[/math]

[math]\displaystyle{ 3 \cdot 3 + 2 \cdot 3 = 5 \cdot 3 }[/math]

[math]\displaystyle{ 9 + 6 = 15 }[/math]

[math]\displaystyle{ 15 = 15 }[/math]

Bemerkung: Wir lassen zwischen Zahl und Variable das Rechenzeichen weg: [math]\displaystyle{ 3x=3 \cdot x }[/math]

Multiplikation und Division

Wir betrachten die Variable x. Gleiche Variablen können multipliziert und dividiert werden:

[math]\displaystyle{ x^2 \cdot x^3 = x^{2+3} = x^5 }[/math]

[math]\displaystyle{ \frac{x^2}{x^3} = \frac{1}{x} }[/math]