Funktion: Unterschied zwischen den Versionen

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Eine [[Zuordnung]], die jeder Zahl aus einer Menge genau eine reelle Zahl zuordnet, heißt '''Funktion'''. Für eine [[Variable]] x wird der <math>x</math>-Wert als '''Stelle''' bezeichnet. Die einem <math>x</math>-Wert mittels einer Funktion <math>f</math> eindeutig zugeordnete Zahl heißt '''Funktionswert''' von <math>f</math> an der Stelle <math>x</math> oder <math>y</math>-Wert. Wir schreiben dann <math>f:\mathbb{D} \rightarrow \mathbb{W}</math>, <math>x \mapsto y</math> (<math>x</math> wird <math>y</math> zugeordnet) mit dem [[Funktion#Definitions-_und_Wertebereich|Definitionsbereich]] <math>\mathbb{D}</math> und dem [[Funktion#Definitions-_und_Wertebereich|Wertebereich]] <math>\mathbb{W}</math>.

Ein '''Punkt''' besteht aus <math>x</math>- und <math>y</math>-Wert, wir schreiben <math>(x|y)</math>. Zeichnen wir die Punkte in ein Koordinatensystem, erhalten wir den [['''Graph''']] der Funktion <math>f</math>.

Ein '''Punkt''' besteht aus <math>x</math>- und <math>y</math>-Wert, wir schreiben <math>(x|y)</math>. Zeichnen wir die Punkte in ein Koordinatensystem, erhalten wir den '''[[Graph]]''' der Funktion <math>f</math>.

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Die Menge aller <math>x</math>-Werte, denen durch eine Funktion <math>f</math> ein Funktionswert zugeordnet wird, heißt Definitionsmenge oder Definitionsbereich. Diese Menge wird meist mit <math>\mathbb{D}_f</math> bezeichnet. Die Menge aller Funktionswerte heißt Wertemenge oder Wertebereich und wird mit <math>\mathbb{W}_f</math> bezeichnet.

===Beispiel===

Wir betrachten den rechten Graphen:

Wir betrachten den rechten [[Graph|Graphen]]:

Der Definitionsbereich von <math>f</math> ist das Intervall von <math>x = -2</math> bis <math>x = 6</math>. Also: <math> \mathbb{D}_f = [-2; 6]</math>

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==Beispiele==

===Aktienkurs als Funktion darstellen===

[[Datei:FunktionenGraphEinerFunktion.png|mini|rechts|Graph von <math>f(x)=7x+2</math> mit <math>A(1|9)</math>]]

[[Datei:FunktionenGraphEinerFunktion.png|mini|rechts|[[Graph]] von <math>f(x)=7x+2</math> mit <math>A(1|9)</math>]]

Die Variable <math>x</math> bezeichnet den Monat. <math>f</math> mit <math>f(x)=7x+2</math> ist eine Funktion, weil für jeden <math>x</math>-Wert genau ein Funktionswert berechnet wird. Durch <math>f</math> wird der durchschnittliche Kurs einer Aktie in € für den jeweiligen Monat berechnet werden. Der Funktionswert von <math>f</math> an der Stelle <math>x=1</math> berechnet sich beispielsweise durch <math>f(1)=7 \cdot 1+2=9</math>. Der Punkt <math>A(1|9)</math> liegt auf dem Graphen der Funktion <math>f</math>. Im Monat <math>1</math> liegt der durchschnittliche Kurs der Aktie also bei <math>9</math> €. Die <math>x</math>-Werte gehen nur von 1 bis 12, also gilt <math>\mathbb{D}_f=[1;12]</math>. Die Funktionswerte gehen von 9 bis 86, also gilt <math>\mathbb{W}_f=[9;86]</math> Dabei entspricht die 1 dem Januar und die 12 entspricht Dezember.

Die Variable <math>x</math> bezeichnet den Monat. <math>f</math> mit <math>f(x)=7x+2</math> ist eine Funktion, weil für jeden <math>x</math>-Wert genau ein Funktionswert berechnet wird. Durch <math>f</math> wird der durchschnittliche Kurs einer Aktie in € für den jeweiligen Monat berechnet werden. Der Funktionswert von <math>f</math> an der Stelle <math>x=1</math> berechnet sich beispielsweise durch <math>f(1)=7 \cdot 1+2=9</math>. Der Punkt <math>A(1|9)</math> liegt auf dem [[Graph|Graphen]] der Funktion <math>f</math>. Im Monat <math>1</math> liegt der durchschnittliche Kurs der Aktie also bei <math>9</math> €. Die <math>x</math>-Werte gehen nur von 1 bis 12, also gilt <math>\mathbb{D}_f=[1;12]</math>. Die Funktionswerte gehen von 9 bis 86, also gilt <math>\mathbb{W}_f=[9;86]</math> Dabei entspricht die 1 dem Januar und die 12 entspricht Dezember.

[[Kategorie:Funktion]]

[[Kategorie:Mathematische Funktion]]

[[Kategorie:~~Lineare Funktionen]]~~

[[Kategorie:FHR_WuV_Mathe]]

~~[[Kategorie:Quadratische Funktionen]]~~

~~[[Kategorie:Ganzrationale Funktionen]]~~

~~[[Kategorie:Differentialrechnung~~]]

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 Eine [[Zuordnung]], die jeder Zahl aus einer Menge <u>genau eine</u> reelle Zahl zuordnet, heißt '''Funktion'''. Für eine [[Variable]] x wird der <math>x</math>-Wert als '''Stelle''' bezeichnet. Die einem <math>x</math>-Wert mittels einer Funktion <math>f</math> eindeutig zugeordnete Zahl heißt '''Funktionswert''' von <math>f</math> an der Stelle <math>x</math> oder <math>y</math>-Wert. Wir schreiben dann <math>f:\mathbb{D} \rightarrow \mathbb{W}</math>, <math>x \mapsto y</math> (<math>x</math> wird <math>y</math> zugeordnet) mit dem [[Funktion#Definitions-_und_Wertebereich|Definitionsbereich]] <math>\mathbb{D}</math> und dem [[Funktion#Definitions-_und_Wertebereich|Wertebereich]] <math>\mathbb{W}</math>.
-Ein '''Punkt''' besteht aus <math>x</math>- und <math>y</math>-Wert, wir schreiben <math>(x|y)</math>. Zeichnen wir die Punkte in ein Koordinatensystem, erhalten wir den [['''Graph''']] der Funktion <math>f</math>.
+Ein '''Punkt''' besteht aus <math>x</math>- und <math>y</math>-Wert, wir schreiben <math>(x|y)</math>. Zeichnen wir die Punkte in ein Koordinatensystem, erhalten wir den '''[[Graph]]''' der Funktion <math>f</math>.
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 Die Menge aller <math>x</math>-Werte, denen durch eine Funktion <math>f</math> ein Funktionswert zugeordnet wird, heißt <strong>Definitionsmenge</strong> oder <strong>Definitionsbereich</strong>. Diese Menge wird meist mit <math>\mathbb{D}_f</math> bezeichnet. Die Menge aller Funktionswerte heißt <strong>Wertemenge</strong> oder <strong>Wertebereich</strong> und wird mit <math>\mathbb{W}_f</math> bezeichnet.
 ===Beispiel===
-Wir betrachten den rechten Graphen:
+Wir betrachten den rechten [[Graph|Graphen]]:
 Der <span style="color:red"> Definitionsbereich </span> von <math>f</math> ist das Intervall von <math>x = -2</math> bis <math>x = 6</math>. Also: <math> \mathbb{D}_f = [-2; 6]</math>
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 ==Beispiele==
 ===Aktienkurs als Funktion darstellen===
-[[Datei:FunktionenGraphEinerFunktion.png|mini|rechts|Graph von <math>f(x)=7x+2</math> mit <math>A(1|9)</math>]]
+[[Datei:FunktionenGraphEinerFunktion.png|mini|rechts|[[Graph]] von <math>f(x)=7x+2</math> mit <math>A(1|9)</math>]]
-Die Variable <math>x</math> bezeichnet den Monat. <math>f</math> mit <math>f(x)=7x+2</math> ist eine Funktion, weil für jeden <math>x</math>-Wert genau ein Funktionswert berechnet wird. Durch <math>f</math> wird der durchschnittliche Kurs einer Aktie in € für den jeweiligen Monat berechnet werden. Der Funktionswert von <math>f</math> an der Stelle <math>x=1</math> berechnet sich beispielsweise durch <math>f(1)=7 \cdot 1+2=9</math>. Der Punkt <math>A(1|9)</math> liegt auf dem Graphen der Funktion <math>f</math>. Im Monat <math>1</math> liegt der durchschnittliche Kurs der Aktie also bei <math>9</math> €. Die <math>x</math>-Werte gehen nur von 1 bis 12, also gilt <math>\mathbb{D}_f=[1;12]</math>. Die Funktionswerte gehen von 9 bis 86, also gilt <math>\mathbb{W}_f=[9;86]</math> Dabei entspricht die 1 dem Januar und die 12 entspricht Dezember.
+Die Variable <math>x</math> bezeichnet den Monat. <math>f</math> mit <math>f(x)=7x+2</math> ist eine Funktion, weil für jeden <math>x</math>-Wert genau ein Funktionswert berechnet wird. Durch <math>f</math> wird der durchschnittliche Kurs einer Aktie in € für den jeweiligen Monat berechnet werden. Der Funktionswert von <math>f</math> an der Stelle <math>x=1</math> berechnet sich beispielsweise durch <math>f(1)=7 \cdot 1+2=9</math>. Der Punkt <math>A(1|9)</math> liegt auf dem [[Graph|Graphen]] der Funktion <math>f</math>. Im Monat <math>1</math> liegt der durchschnittliche Kurs der Aktie also bei <math>9</math> €. Die <math>x</math>-Werte gehen nur von 1 bis 12, also gilt <math>\mathbb{D}_f=[1;12]</math>. Die Funktionswerte gehen von 9 bis 86, also gilt <math>\mathbb{W}_f=[9;86]</math> Dabei entspricht die 1 dem Januar und die 12 entspricht Dezember.
-[[Kategorie:Funktion]]
+[[Kategorie:Mathematische Funktion]]
-[[Kategorie:Lineare Funktionen]]
+[[Kategorie:FHR_WuV_Mathe]]
-[[Kategorie:Quadratische Funktionen]]
-[[Kategorie:Ganzrationale Funktionen]]
-[[Kategorie:Differentialrechnung]]