Graph: Unterschied zwischen den Versionen
Die Seite wurde neu angelegt: „Der Graph einer Funktion <math>f</math> ist die Menge aller Punkte <math>(x|f(x))</math> wobei die Variable <math>x</math> Werte aus dem Definitionsbereich annimmt und <math>f(x)</math> die dazugehörigen Funktionswerte sind. Wir veranschaulichen diese Menge '''graphisch''' in einem '''Koordinatensystem''', indem die Punkte eingezeichnet und verbunden werden. ==Definition== Der '''…“ |
Keine Bearbeitungszusammenfassung |
||
| (6 dazwischenliegende Versionen desselben Benutzers werden nicht angezeigt) | |||
| Zeile 1: | Zeile 1: | ||
Der Graph einer [[Funktion]] <math>f</math> ist die Menge aller Punkte <math>(x|f(x))</math> wobei die [[Variable]] <math>x</math> Werte aus dem [[Funktion#Definitions-_und_Wertebereich|Definitionsbereich]] annimmt und <math>f(x)</math> die dazugehörigen [[Funktion#Definition|Funktionswerte]] sind. Wir veranschaulichen diese Menge '''graphisch''' in einem '''Koordinatensystem''', indem die Punkte eingezeichnet und verbunden werden. | Der Graph einer [[Funktion]] <math>f</math> ist die Menge aller Punkte <math>(x|f(x))</math> wobei die [[Variable]] <math>x</math> Werte aus dem [[Funktion#Definitions-_und_Wertebereich|Definitionsbereich]] annimmt und <math>f(x)</math> die dazugehörigen [[Funktion#Definition|Funktionswerte]] sind. Wir veranschaulichen diese Menge '''graphisch''' in einem '''Koordinatensystem''', indem die Punkte eingezeichnet und verbunden werden. | ||
==Definition== | ==Definition== | ||
Der '''Graph''' einer Funktion <math>f: \mathbb{D} \rightarrow \mathbb{W}</math> ist die Menge <math>G_f=\{(x|f(x) \in \mathbb{D} \times \mathbb{W}| x \in \mathbb{D}\}</math>. Die graphische Veranschaulichung der Menge bezeichnen wir ebenfalls als '''Graph'''. | Der '''Graph''' oder '''Funktionsgraph''' einer Funktion <math>f: \mathbb{D} \rightarrow \mathbb{W}</math> ist die Menge <math>G_f=\{(x|f(x) \in \mathbb{D} \times \mathbb{W}| x \in \mathbb{D}\}</math>. Die graphische Veranschaulichung der Menge bezeichnen wir ebenfalls als '''Graph'''. | ||
==Beispiele== | ==Beispiele== | ||
| Zeile 14: | Zeile 14: | ||
|- | |- | ||
! <math>x</math> | ! <math>x</math> | ||
| ... || | | ... || -2 || -1 || 0 || 1 || 2 || 3 || ... | ||
|- | |- | ||
! <math>f(x)</math> | ! <math>f(x)</math> | ||
| ... || | | ... || -3 || -1,5 || 0 || 1,5 || 3 || 4,5 || ... | ||
|} | |} | ||
| Zeile 26: | Zeile 26: | ||
Die Abbildung zeigt den Graph einer quadratischen Funktion. Die einzelnen Punkte können als Menge oder Wertetabelle dargestellt werden: | Die Abbildung zeigt den Graph einer quadratischen Funktion. Die einzelnen Punkte können als Menge oder Wertetabelle dargestellt werden: | ||
<math>G_f=\{...;(-4|4);(-3|-2);(-1|-2);(0|4);(1|14);(2|28);...\}</math> | <math>G_f=\{...;(-4|4);(-3|-2);(-2|-4);(-1|-2);(0|4);(1|14);(2|28);...\}</math> | ||
{| class="wikitable" | {| class="wikitable" | ||
| Zeile 32: | Zeile 32: | ||
|- | |- | ||
! <math>x</math> | ! <math>x</math> | ||
| ...|| | | ...|| -4 || -3 || -2 || -1 || 0 || 1|| 2 || ... | ||
|- | |- | ||
! <math>f(x)</math> | ! <math>f(x)</math> | ||
| ... || | | ... || 4 || -2 || -4 || -2 || 4 || 14 || 28 || ... | ||
|} | |} | ||
[[Kategorie:Mathematische Funktion]] | |||