Kettenregel: Unterschied zwischen den Versionen
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: <math>f'(x) = u'(v(x)) \cdot v'(x).</math> | : <math>f'(x) = u'(v(x)) \cdot v'(x).</math> | ||
<html><iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/FX0AiRQO0Zo?si=mu1O6tokTNwE_-FE" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" referrerpolicy="strict-origin-when-cross-origin" allowfullscreen></iframe></html> | |||
==Beweis der Kettenregel== | ==Beweis der Kettenregel== | ||
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==Beispiele== | ==Beispiele== | ||
===Kettenregel anwenden=== | ===Kettenregel anwenden=== | ||
Gegeben seien die Funktionen <math>u(x) = | Gegeben seien die Funktionen <math>u(x) = x^3</math> und <math>v(x) = x^2 + 1</math>. | ||
Wir suchen die Ableitung der Funktion <math>f(x) = u(v(x)) = (x^2 + 1)^3</math>. | Wir suchen die Ableitung der Funktion <math>f(x) = u(v(x)) = (x^2 + 1)^3</math>. | ||
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Einsetzen ergibt: | Einsetzen ergibt: | ||
<math>f'(x) = 3(x^2 + 1)^2 \cdot 2x = 6x(x^2 + 1)^2</math>. | <math>f'(x) = 3(x^2 + 1)^2 \cdot 2x = 6x(x^2 + 1)^2</math>. | ||
===Ketten- und Produktregel anwenden=== | ===Ketten- und Produktregel anwenden=== | ||
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Faktorisiertes Ergebnis: | Faktorisiertes Ergebnis: | ||
<math>f'(x) = e^x \cdot \left[ 4(x^3 + 2x)^3 \cdot (3x^2 + 2) + (x^3 + 2x)^4 \right]</math>. | <math>f'(x) = e^x \cdot \left[ 4(x^3 + 2x)^3 \cdot (3x^2 + 2) + (x^3 + 2x)^4 \right]</math>. | ||
<html><iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/RWvk648kHfM?si=FugswPTvfiFwBqe9" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" referrerpolicy="strict-origin-when-cross-origin" allowfullscreen></iframe></html> | |||
[[Kategorie:Differentialrechnung]] | [[Kategorie:Differentialrechnung]] | ||
[[Kategorie:AHR WuV Mathe GK]] | [[Kategorie:AHR WuV Mathe GK]] | ||