Nullstelle: Unterschied zwischen den Versionen

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===Quadratische Funktion===

Die ~~'''~~Nullstellen~~'''~~ einer quadratischen Funktion <math>{f\left(x\right)=x}^2+px+q</math> werden durch Auflösen der Gleichung <math>x^2+px+q=0</math> nach <math>x</math> ausgerechnet. Die Lösung der Gleichung wird mit der '''p-q-Formel''', <math>x=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}</math>, berechnet. ~~Es können~~ keine, eine ~~oder~~ zwei ~~Lösungen existieren~~.

Die Nullstellen einer quadratischen Funktion <math>{f\left(x\right)=x}^2+px+q</math> werden durch Auflösen der Gleichung <math>x^2+px+q=0</math> nach <math>x</math> ausgerechnet. Die Lösung der Gleichung wird mit der '''p-q-Formel''', <math>x=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}</math>, berechnet. Ist der Wert unter der Wurzel negativ, existiert keine Nullstelle. Ist der Wert unter der Wurzel 0 existiert genau eine Nullstelle und ansonsten existieren zwei Nullstellen.

====pq-Formel anwenden====

[[Datei:QuadratischeFunktionenBeispielQuadFktNST.png|mini|Graph der Funktion <math>f(x)=2x^2+8x+4</math> mit Nullstellen]]

Wir betrachten <math>{f~~\left~~(x~~\right~~)=2x}^2+8x+4</math>. Wir rechnen

Wir betrachten <math>f(x)=2x^2+8x+4</math>. Wir rechnen

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===~~Beispiel~~ Nullstellen ohne pq-Formel berechnen===

====Nullstellen ohne pq-Formel berechnen====

Einige Nullstellen bzw. Lösungen von quadratischen Gleichungen können auch ohne p-q-Formel bestimmt werden:

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===Herleitung p-q-Formel (nur zur Vertiefung)===

====Herleitung der p-q-Formel (nur zur Vertiefung)====

Um die Nullstellen einer beliebigen quadratischen Funktion <math>f\left(x\right)=ax^2+bx+c</math> zu bestimmen, rechnet man:

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<math>x=-\frac{b}{2}\pm\sqrt{{(\left(\frac{b}{2}\right)}^2-c)}</math>

[[Kategorie:~~Nullstellen~~]]

[[Kategorie:Mathematische Funktion]]

[[Kategorie:FHR_WuV_Mathe]]

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 ===Quadratische Funktion===
-Die '''Nullstellen''' einer quadratischen Funktion <math>{f\left(x\right)=x}^2+px+q</math> werden durch Auflösen der Gleichung <math>x^2+px+q=0</math> nach <math>x</math> ausgerechnet. Die Lösung der Gleichung wird mit der '''p-q-Formel''', <math>x=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}</math>, berechnet. Es können keine, eine oder zwei Lösungen existieren.
+Die Nullstellen einer quadratischen Funktion <math>{f\left(x\right)=x}^2+px+q</math> werden durch Auflösen der Gleichung <math>x^2+px+q=0</math> nach <math>x</math> ausgerechnet. Die Lösung der Gleichung wird mit der '''p-q-Formel''', <math>x=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}</math>, berechnet. Ist der Wert unter der Wurzel negativ, existiert keine Nullstelle. Ist der Wert unter der Wurzel 0 existiert genau eine Nullstelle und ansonsten existieren zwei Nullstellen.
 ====pq-Formel anwenden====
 [[Datei:QuadratischeFunktionenBeispielQuadFktNST.png|mini|Graph der Funktion <math>f(x)=2x^2+8x+4</math> mit Nullstellen]]
-Wir betrachten <math>{f\left(x\right)=2x}^2+8x+4</math>. Wir rechnen
+Wir betrachten <math>f(x)=2x^2+8x+4</math>. Wir rechnen
-<math>{2x}^2+8x+4=0\ |\ \div2</math>
+<math>{2x}^2+8x+4=0~|~ :2 </math>
 <math>x^2+4x+2=0\ </math>
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-===Beispiel Nullstellen ohne pq-Formel berechnen===
+====Nullstellen ohne pq-Formel berechnen====
 Einige Nullstellen bzw. Lösungen von quadratischen Gleichungen können auch ohne p-q-Formel bestimmt werden:
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 <html><iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/YP3qpsTryrc?si=d2H0Gbv2T4DTI0px" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen></iframe></html>
-===Herleitung p-q-Formel (nur zur Vertiefung)===
+====Herleitung der p-q-Formel (nur zur Vertiefung)====
 Um die Nullstellen einer beliebigen quadratischen Funktion <math>f\left(x\right)=ax^2+bx+c</math> zu bestimmen, rechnet man:
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 <math>x=-\frac{b}{2}\pm\sqrt{{(\left(\frac{b}{2}\right)}^2-c)}</math>
-[[Kategorie:Nullstellen]]
+[[Kategorie:Mathematische Funktion]]
+[[Kategorie:FHR_WuV_Mathe]]