Punktsymmetrie: Unterschied zwischen den Versionen
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daher ist <math>f(x)</math> punktsymmetrisch bezüglich des Koordinatenursprungs, also dem Punkt <math>(0|0)</math>. | daher ist <math>f(x)</math> punktsymmetrisch bezüglich des Koordinatenursprungs, also dem Punkt <math>(0|0)</math>. | ||
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Aktuelle Version vom 19. September 2024, 10:45 Uhr
Definition
Es sei [math]\displaystyle{ f:\mathbb{D}_f \rightarrow \mathbb{W}_f }[/math] eine stetige Funktion. [math]\displaystyle{ f }[/math] heißt punktsymmetrisch bezüglich des Koordinatenursprungs, wenn für alle [math]\displaystyle{ x \in \mathbb{D}_f }[/math] gilt:
- [math]\displaystyle{ f(-x) = -f(x) }[/math].
Beispiel
Ein einfaches Beispiel für eine punktsymmetrische Funktion ist die Funktion [math]\displaystyle{ f(x) = x^3 }[/math]. Für jedes [math]\displaystyle{ x }[/math] gilt: [math]\displaystyle{ f(-x) = (-x)^3 = -x^3 = -f(x) }[/math], daher ist [math]\displaystyle{ f(x) }[/math] punktsymmetrisch bezüglich des Koordinatenursprungs, also dem Punkt [math]\displaystyle{ (0|0) }[/math].