Punktsymmetrie

Definition

Es sei [math]\displaystyle{ f:\mathbb{D}_f \rightarrow \mathbb{W}_f }[/math] eine stetige Funktion. [math]\displaystyle{ f }[/math] heißt punktsymmetrisch bezüglich des Koordinatenursprungs, wenn für alle [math]\displaystyle{ x \in \mathbb{D}_f }[/math] gilt:

[math]\displaystyle{ f(-x) = -f(x) }[/math].

Beispiel

Ein einfaches Beispiel für eine punktsymmetrische Funktion ist die Funktion [math]\displaystyle{ f(x) = x^3 }[/math]. Für jedes [math]\displaystyle{ x }[/math] gilt: [math]\displaystyle{ f(-x) = (-x)^3 = -x^3 = -f(x) }[/math], daher ist [math]\displaystyle{ f(x) }[/math] punktsymmetrisch bezüglich des Koordinatenursprungs, also dem Punkt [math]\displaystyle{ (0|0) }[/math].