Grenzkostenfunktion

Mit Hilfe der Grenzkostenfunktion werden die Grenzkosten für eine Produktionsmenge ermittelt. Die Grenzkosten geben an, um wie viel sich die Gesamtkosten ungefähr verändern, wenn sich die Produktionsmenge minimal erhöht.

Definition

Die Ableitungsfunktion [math]\displaystyle{ K' }[/math] einer Kostenfunktion [math]\displaystyle{ K:\mathbb{D}_{ök} \rightarrow \mathbb{W}_K }[/math] nennt man Grenzkostenfunktion. [math]\displaystyle{ K'\left(x_0\right) }[/math] wird als Grenzkosten bzw. Kostenzuwachs in GE pro ME für die Produktionsmenge [math]\displaystyle{ x_0 }[/math] bezeichnet.

Beispiele

Lineare Kostenfunktion

Wir betrachten die Kostenfunktion [math]\displaystyle{ K(x)=2x+3 }[/math]. Die Grenzkostenfunktion ist dann [math]\displaystyle{ K'(x)=2 }[/math]. Damit entspricht die Grenzkostenfunktion genau der Steigung der Kostenfunktion. Für jedes [math]\displaystyle{ x_0 \in \mathbb{R} }[/math] beträgt der Kostenzuwachs 2 GE pro ME. Die Produktion von 4 ME kostet insgesamt [math]\displaystyle{ K(4)=2 \cdot 4 +3=11 }[/math] GE. Die Produktion von 5 ME kostet dann [math]\displaystyle{ K(5)=2 \cdot 5 +3=13 }[/math] GE. Alternativ können wir in diesem Fall 11 GE + 2 GE = 13 GE rechnen, da der Kostenzuwachs pro ME 2 GE beträgt.

Quadratische Kostenfunktion

Wir betrachten die Kostenfunktion [math]\displaystyle{ K(x)=x^2+2 }[/math]. Die Grenzkostenfunktion ist dann [math]\displaystyle{ K'(x)=2x }[/math]. Die Grenzkosten für 1 ME betragen [math]\displaystyle{ K'(1)=2 \cdot 1=2~\frac{GE}{ME} }[/math]. Die Grenzkosten für 2 ME betragen [math]\displaystyle{ K'(2)=2 \cdot 2=4~\frac{GE}{ME} }[/math]. In diesem Fall betragen die Gesamtkosten für 1 ME bzw. 2 ME genau [math]\displaystyle{ K(1)=1^2+2=3 }[/math] GE bzw. [math]\displaystyle{ K(2)=2^2+2=6 }[/math] GE. Hier können wir also nicht die Grenzkosten bei 1 ME zu den Gesamtkosten für 1 ME addieren, um auf die Gesamtkosten für 2 ME zu kommen. Die Grenzkosten geben nur an, um wie viel die Gesamtkosten ansteigen, wenn minimal mehr produziert wird.