Grenzkostenfunktion

Die Ableitungsfunktion [math]\displaystyle{ K' }[/math] der Kostenfunktion nennt man Grenzkostenfunktion. [math]\displaystyle{ K'\left(x_0\right) }[/math] wird als Grenzkosten bzw. Kostenzuwachs in GE pro ME für die Produktionsmenge [math]\displaystyle{ x_0 }[/math] bezeichnet.

Beispiel - Lineare Kostenfunktion

Wir betrachten die Kostenfunktion [math]\displaystyle{ K(x)=2x+3 }[/math]. Die Grenzkostenfunktion ist dann [math]\displaystyle{ K'(x)=2 }[/math]. Damit entspricht die Grenzkostenfunktion genau der Steigung der Kostenfunktion. Für jedes [math]\displaystyle{ x_0 \in \mathbb{R} }[/math] ist beträgt der Kostenzuwachs in GE pro ME 2. Die Produktion von 4 ME kostet insgesamt [math]\displaystyle{ K(4)=2 \cdot 4 +3=11 }[/math] GE. Die Produktion von 5 ME kostet dann [math]\displaystyle{ K(5)=2 \cdot 5 +3=13 }[/math] GE. Alternativ können wir in diesem Fall 11 GE + 2 GE = 13 GE rechnen, da der Kostenzuwachs pro ME 2 GE beträgt.

Beispiel - Quadratische Kostenfunktion

Wir betrachten die Kostenfunktion [math]\displaystyle{ K(x)=x^2+2 }[/math]. Die Grenzkostenfunktion ist dann [math]\displaystyle{ 2x }[/math]. Die Grenzkosten für 1 ME betragen [math]\displaystyle{ K(1)=2 \cdot 1=2~\frac{GE}{ME} }[/math]. Die Grenzkosten für 2 ME betragen [math]\displaystyle{ K(2)=2 \cdot 2=4~\frac{GE}{ME} }[/math]. In diesem Fall betragen die Gesamtkosten für 1 ME bzw. 2 ME genau [math]\displaystyle{ K(1)=1^2+2=3 }[/math] GE bzw. [math]\displaystyle{ K(2)=2^2+2=6 }[/math] GE. Hier können wir also nicht die Grenzkosten bei 1 ME zu den Gesamtkosten für 1 ME addieren, um auf die Gesamtkosten für 2 ME zu kommen. Die Grenzkosten geben nur an, um wie viel die Gesamtkosten ansteigen, wenn minimal mehr produziert wird.