Wahrscheinlichkeitsverteilung

Zufallsvariable

Kann man den Ergebnissen eines Zufallsexperiments Zahlen zuordnen, so nennt man eine Variable für diese Zahlen Zufallsvariable. Zufallsvariablen werden häufig mit Großbuchstaben abgekürzt (z. B. X).

Wahrscheinlichkeitsverteilung

Es sei [math]\displaystyle{ S=\{e_1;...;e_n\} }[/math] die Ergebnismenge eines Zufallsexperiments und [math]\displaystyle{ A }[/math] ein Ereignis. Die Zahlen [math]\displaystyle{ P\left(e_i\right) }[/math] mit

1. [math]\displaystyle{ 0 \leq P(e_i) \leq 1 }[/math] für alle [math]\displaystyle{ i \in \mathbb{N} }[/math] mit [math]\displaystyle{ 1 \leq i \leq n }[/math]

2. [math]\displaystyle{ P\left(S\right)=P\left(e_1\right)+\ldots+P\left(e_n\right)\mathrm{\ =1} }[/math]

3. [math]\displaystyle{ P\left(A\right)=\sum_{e\in A} P\left(e\right) }[/math]

nennt man die Wahrscheinlichkeit des Ergebnisses [math]\displaystyle{ e_i }[/math] für [math]\displaystyle{ i,n\ \in\mathbb{N} }[/math] mit [math]\displaystyle{ 1\ \leq i\ \leq n }[/math]. Die Zuordnung [math]\displaystyle{ e_i\mapsto P\left(e_i\right) }[/math] heißt Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Beim Münzwurf gilt beispielsweise [math]\displaystyle{ Kopf\mapsto\frac{1}{2} }[/math] und [math]\displaystyle{ Zahl\mapsto\frac{1}{2} }[/math]. Die Zuordnung wird oft als Tabelle dargestellt:

Ergebnis [math]\displaystyle{ e_i }[/math]	Wahrscheinlichkeit [math]\displaystyle{ P(e_i) }[/math]
Kopf	[math]\displaystyle{ \frac{1}{2} }[/math]
Zahl	[math]\displaystyle{ \frac{1}{2} }[/math]