Exponentialfunktion: Unterschied zwischen den Versionen
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==Beispiele== | ==Beispiele== | ||
===Exponentialfunktionen mit verschiedenen Basen=== | ===Exponentialfunktionen mit verschiedenen Basen=== | ||
[[Datei:ExponentialfunktionBasen.png|mini|Graphen der Exponentialfunktionen mit verschiedenen Basen]] | [[Datei:ExponentialfunktionBasen.png|mini|Graphen der Exponentialfunktionen <math>f_1(x)=4^x,~f_2(x)=6^x,~f_3(x)=0,7^x,~f_4(x)=0,3^x</math> mit verschiedenen Basen]] | ||
Wir betrachten die Exponentialfunktionen <math>f_1(x)=4^x,~f_2(x)=6^x,~f_3(x)=0,7^x,~f_4(x)=0,3^x</math>. Die Basis für die Funktion <math>f_1</math> ist <math>a=4</math>, für jede der Funktionen gilt <math>c=1</math>. | Wir betrachten die Exponentialfunktionen <math>f_1(x)=4^x,~f_2(x)=6^x,~f_3(x)=0,7^x,~f_4(x)=0,3^x</math>. Die Basis für die Funktion <math>f_1</math> ist <math>a=4</math>, für jede der Funktionen gilt <math>c=1</math>. | ||
Der y-Achsenabschnitt der Funktion <math>f_1</math> wird durch <math>f_1(0)=4^0=1</math> berechnet. Der Schnittpunkt mit der y-Achse beträgt <math>S_y(0|1)</math>. | Der y-Achsenabschnitt der Funktion <math>f_1</math> wird durch <math>f_1(0)=4^0=1</math> berechnet. Der Schnittpunkt mit der y-Achse beträgt <math>S_y(0|1)</math>. | ||
Die Graphen der Funktionen <math>f_1</math> und <math>f_2</math> zeigen positives Wachstum. Die Graphen der Funktionen <math>f_3</math> und <math>f_4</math> zeigen negatives Wachstum. | Die Graphen der Funktionen <math>f_1</math> und <math>f_2</math> zeigen positives Wachstum. Die Graphen der Funktionen <math>f_3</math> und <math>f_4</math> zeigen negatives Wachstum. | ||
Die | ===Exponentialfunktionen mit verschiedenen Faktoren=== | ||
[[Datei:ExponentialfunktionFaktoren.png|mini|Graphen der Exponentialfunktionen <math>f_5(x)=5 \cdot 3^x,~f_6(x)=0,2\cdot 3^x,~f_7(x)=(-3)\cdot 3^x,~f_8(x)=(-4)\cdot 3^x</math> mit verschienden Faktoren]] | |||
Wir betrachten die Exponentialfunktionen <math>f_5(x)=5 \cdot 3^x,~f_6(x)=0,2\cdot 3^x,~f_7(x)=(-3)\cdot 3^x,~f_8(x)=(-4)\cdot 3^x</math>. Für die y-Achsenabschnitte gilt <math>f_5(0)=5 \cdot 3^0=5,~f_6(0)=0,2\cdot 3^0=0,2,~f_7(x)=(-3)\cdot 3^0=-3,~f_8(x)=(-4)\cdot 3^0=-4</math>. Die Schnittpunkte mit der y-Achse lassen sich in den Graphen ablesen. Beispielsweise ist für <math>f_5</math> der Schnittpunkt mit der y-Achse <math>S_y(0|5)</math>. | |||
<math> | Die Nullstelle von <math>f_5</math> wird durch | ||
<math> | <math>f_5(x)=0</math> | ||
<math>5 \cdot 3^x=0</math> | |||
berechnet. Es <math>5 \cdot 3^x \neq 0</math> für jedes <math>x \in \mathbb{R}</math>. Daher hat <math>f_5</math> keine Nullstellen. | |||
===Spiegelbildliche Exponentialfunktionen=== | ===Spiegelbildliche Exponentialfunktionen=== | ||