Wahrscheinlichkeitsverteilung: Unterschied zwischen den Versionen
Die Seite wurde neu angelegt: „ ===Zufallsvariable=== Kann man den Ergebnissen eines Zufallsexperiments Zahlen zuordnen, so nennt man eine Variable für diese Zahlen '''Zufallsvariable'''. Zufallsvariablen werden häufig mit Großbuchstaben abgekürzt (z. B. X). ===Wahrscheinlichkeitsverteilung=== Es sei <math>S=\{e_1;...;e_n\}</math> die Ergebnismenge eines Zufallsexperiments und <math>A</math> ein Ereignis. Die Zahlen <math>P\left(e_i\right)</math> mit 1. <math>0 \leq P(e_i) \leq…“ |
Keine Bearbeitungszusammenfassung |
||
| Zeile 1: | Zeile 1: | ||
==Definition== | |||
== | |||
Es sei <math>S=\{e_1;...;e_n\}</math> die Ergebnismenge eines Zufallsexperiments und <math>A</math> ein Ereignis. Die Zahlen <math>P\left(e_i\right)</math> mit | Es sei <math>S=\{e_1;...;e_n\}</math> die Ergebnismenge eines Zufallsexperiments und <math>A</math> ein Ereignis. Die Zahlen <math>P\left(e_i\right)</math> mit | ||
| Zeile 15: | Zeile 11: | ||
<math>e_i\mapsto P\left(e_i\right)</math> heißt '''Wahrscheinlichkeitsverteilung'''. | <math>e_i\mapsto P\left(e_i\right)</math> heißt '''Wahrscheinlichkeitsverteilung'''. | ||
<html><iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/oLQNzQdOtsg?si=LcXSE3NZ91ikQIRr" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen></iframe></html> | |||
==Beispiel== | |||
Beim Münzwurf gilt beispielsweise <math>Kopf\mapsto\frac{1}{2}</math> und <math>Zahl\mapsto\frac{1}{2}</math>. Die Zuordnung wird oft als Tabelle dargestellt: | Beim Münzwurf gilt beispielsweise <math>Kopf\mapsto\frac{1}{2}</math> und <math>Zahl\mapsto\frac{1}{2}</math>. Die Zuordnung wird oft als Tabelle dargestellt: | ||
| Zeile 25: | Zeile 24: | ||
| Zahl || <math>\frac{1}{2}</math> | | Zahl || <math>\frac{1}{2}</math> | ||
|} | |} | ||
[[Kategorie:Wahrscheinlichkeitsrechnung]] | [[Kategorie:Wahrscheinlichkeitsrechnung]] | ||
[[Kategorie:Fachabitur]] | [[Kategorie:Fachabitur]] | ||
Version vom 17. Juli 2024, 11:49 Uhr
Definition
Es sei [math]\displaystyle{ S=\{e_1;...;e_n\} }[/math] die Ergebnismenge eines Zufallsexperiments und [math]\displaystyle{ A }[/math] ein Ereignis. Die Zahlen [math]\displaystyle{ P\left(e_i\right) }[/math] mit
1. [math]\displaystyle{ 0 \leq P(e_i) \leq 1 }[/math] für alle [math]\displaystyle{ i \in \mathbb{N} }[/math] mit [math]\displaystyle{ 1 \leq i \leq n }[/math]
2. [math]\displaystyle{ P\left(S\right)=P\left(e_1\right)+\ldots+P\left(e_n\right)\mathrm{\ =1} }[/math]
3. [math]\displaystyle{ P\left(A\right)=\sum_{e\in A} P\left(e\right) }[/math]
nennt man die Wahrscheinlichkeit des Ergebnisses [math]\displaystyle{ e_i }[/math] für [math]\displaystyle{ i,n\ \in\mathbb{N} }[/math] mit [math]\displaystyle{ 1\ \leq i\ \leq n }[/math]. Die Zuordnung [math]\displaystyle{ e_i\mapsto P\left(e_i\right) }[/math] heißt Wahrscheinlichkeitsverteilung.
Beispiel
Beim Münzwurf gilt beispielsweise [math]\displaystyle{ Kopf\mapsto\frac{1}{2} }[/math] und [math]\displaystyle{ Zahl\mapsto\frac{1}{2} }[/math]. Die Zuordnung wird oft als Tabelle dargestellt:
| Ergebnis [math]\displaystyle{ e_i }[/math] | Wahrscheinlichkeit [math]\displaystyle{ P(e_i) }[/math] |
|---|---|
| Kopf | [math]\displaystyle{ \frac{1}{2} }[/math] |
| Zahl | [math]\displaystyle{ \frac{1}{2} }[/math] |