Rentenrechnung: Unterschied zwischen den Versionen
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Werden in regelmäßigen Abständen gleichhohe Ein- oder Auszahlungen vorgenommen, spricht man von einer '''Rente'''. Wir untersuchen in der Regel nur jährliche Zahlungen. | Werden in regelmäßigen Abständen gleichhohe Ein- oder Auszahlungen vorgenommen, spricht man von einer '''Rente'''. Wir untersuchen in der Regel nur jährliche Zahlungen. | ||
==Nachschüssige und vorschüssige | ==Nachschüssige und vorschüssige Rentenwerte== | ||
Eine Rente heißt '''nachschüssig | Eine Rente heißt '''nachschüssig''', falls regelmäßige Zahlungen (auch Raten oder Annuitäten genannt) vom Betrag <math>r</math> zu Jahresende gezahlt werden. Eine Rente heißt '''vorschüssig''', falls regelmäßige Zahlungen vom Betrag <math>r</math> zu Jahresanfang gezahlt werden. | ||
Für <math>n</math> Raten der Höhe <math>r</math>, einem Jahreszins von <math>p</math> und <math>q=1+p</math> ist | |||
Für n Raten der Höhe r | *<math>R_n\left(n\right)=r\cdot\frac{q^n-1}{q-1}</math>´der '''nachschüssige Rentenendwert'''. | ||
*<math>R_v\left(n\right)=r\cdot q\cdot\frac{q^n-1}{q-1}</math> der '''vorschüssige Rentenendwert'''. | |||
<math>R_n\left(n\right)=r\cdot\frac{q^n-1}{q-1}</math> | *<math>R_n\left(0\right)=\frac{R_n\left(n\right)}{q^n}=r\cdot\frac{q^n-1}{\left(q-1\right)\cdot q^n}</math> der '''nachschüssige Rentenbarwert'''. | ||
*<math>R_v\left(0\right)=\frac{R_v\left(n\right)}{q^n}=r\cdot q\cdot\frac{q^n-1}{\left(q-1\right)\cdot q^n}</math> der '''vorschüssige Rentenbarwert'''. | |||
<math>R_v\left(n\right)=r\cdot q\cdot\frac{q^n-1}{q-1} | |||
<math>R_n\left(0\right)=\frac{R_n\left(n\right)}{q^n}=r\cdot\frac{q^n-1}{\left(q-1\right)\cdot q^n}</math> | |||
<math>R_v\left(0\right)=\frac{R_v\left(n\right)}{q^n}=r\cdot q\cdot\frac{q^n-1}{\left(q-1\right)\cdot q^n}</math> | |||
==Definition== | ==Definition== | ||