Extremwert: Unterschied zwischen den Versionen
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'''1. Notwendige Bedingung:''' | '''1. Notwendige Bedingung:''' | ||
<math>f'(x)=0</math> | |||
<math>2x+1=0 | -1</math> | <math>2x+1=0 | -1</math> | ||
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Da <math>f'\left(-1\right)=-1</math> und <math>f'\left(0\right)=1</math> gilt, schneidet <math>f'</math> die <math>x</math>-Achse bei <math>x_0=-0,5</math> und hat dort einen Vorzeichenwechsel von negativ zu positiv. | Da <math>f'\left(-1\right)=-1</math> und <math>f'\left(0\right)=1</math> gilt, schneidet <math>f'</math> die <math>x</math>-Achse bei <math>x_0=-0,5</math> und hat dort einen Vorzeichenwechsel von negativ zu positiv. | ||
Alternativ gilt <math>f''\left(-0,5\right)=2>0</math>. Also besitzt der [[Graph]] von <math>f</math> einen Tiefpunkt bei <math>x_0=-0,5</math>. | '''Alternativ''' gilt <math>f''\left(-0,5\right)=2>0</math>. Also besitzt der [[Graph]] von <math>f</math> einen Tiefpunkt bei <math>x_0=-0,5</math>. | ||
'''3. Extremwert berechnen:''' | '''3. Extremwert berechnen:''' | ||
Setzen wir <math>x_0=-0,5</math> in <math>f</math> ein, erhalten wir <math>f(-0,5)=0,75</math>. Damit ist <math>T(-0,5|0,75)</math> der Tiefpunkt. | Setzen wir <math>x_0=-0,5</math> in <math>f</math> ein, erhalten wir <math>f(-0,5)=0,75</math>. Damit ist <math>T(-0,5|0,75)</math> der Tiefpunkt. | ||
====Hochpunkt berechnen==== | ====Hochpunkt berechnen==== | ||