Extremwert: Unterschied zwischen den Versionen
Die Seite wurde neu angelegt: „In der Mathematik ist ein Extremwert der Oberbegriff für ein lokales oder globales Maximum oder Minimum. Ein lokales Maximum bzw. lokales Minimum ist der Wert der Funktion an einer Stelle <math>x</math>, wenn in einer Umgebung um <math>x</math> kein größerer oder kleinerer Funktionswert existiert. ==Definition== Es sei <math>I=(a;b)</math> ein Intervall, auf dem die Funktion <math>f</math> Funktion#Definitions-_und_Wer…“ |
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Damit ist <math>g(0,5)=1,25</math> ein Maximum und <math>H(0,5|1,25)</math> ein Hochpunkt. | Damit ist <math>g(0,5)=1,25</math> ein Maximum und <math>H(0,5|1,25)</math> ein Hochpunkt. | ||
====Graphische Erläuterung der | ====Graphische Erläuterung der Berechnungen==== | ||
<math>x_0=-0,5</math> ist [[Nullstelle]] von <math>f'</math> und Extremstelle von <math>f</math>. <math>f'</math> hat außerdem bei <math>x_0</math> einen Vorzeichenwechsel von negativ zu positiv, das heißt der [[Graph]] zu <math>f</math> fällt vor <math>x_0</math> und steigt anschließend. Damit kann <math>f(x_0)</math> nur ein Minimum sein. Es gilt <math>f''(x_0)=2</math>, damit ist die Steigung von <math>f'</math> in <math>x_0</math> positiv. Da <math>x_0</math> [[Nullstelle]] von <math>f'</math> ist, muss <math>f'</math> bei <math>x_0</math> einen Vorzeichenwechsel von negativ zu positiv haben. | <math>x_0=-0,5</math> ist [[Nullstelle]] von <math>f'</math> und Extremstelle von <math>f</math>. <math>f'</math> hat außerdem bei <math>x_0</math> einen Vorzeichenwechsel von negativ zu positiv, das heißt der [[Graph]] zu <math>f</math> fällt vor <math>x_0</math> und steigt anschließend. Damit kann <math>f(x_0)</math> nur ein Minimum sein. Es gilt <math>f''(x_0)=2</math>, damit ist die Steigung von <math>f'</math> in <math>x_0</math> positiv. Da <math>x_0</math> [[Nullstelle]] von <math>f'</math> ist, muss <math>f'</math> bei <math>x_0</math> einen Vorzeichenwechsel von negativ zu positiv haben. | ||