Quadratische Funktion: Unterschied zwischen den Versionen

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 Für <math>a>0</math> ist die Parabel nach '''oben geöffnet''', für <math>a<0</math> ist die Parabel nach '''unten geöffnet'''. Der tiefste bzw. höchster Punkt heißt '''Scheitelpunkt''' oder '''Scheitel S'''. Der Graph von <math>f(x)=x^2</math> heißt '''Normalparabel'''.
+==Nullstellenform==
+Eine Funktion der Form <math>f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)</math> heißt quadratische Funktion in '''Nullstellenform'''. Die [[Nullstelle|Nullstellen]] sind <math>x_1</math> und <math>x_2</math>.
+==Scheitelpunktform==
+Eine Funktion der Form <math>f(x)=a(x-e)^2+f</math> mit <math>a\neq0</math> heißt quadratische Funktion in '''Scheitelpunktform'''. Der Scheitelpunkt ist <math>S(e|f)</math>. Der Faktor <math>a</math> ist in der Scheitelpunktform und der Normalform der Gleiche.
+==Schnittpunkte von Parabeln und Geraden berechnen==
+Sind eine lineare Funktion <math>y=mx+b</math> und eine quadratische Funktion <math>y=ax^2+bx+c</math> gegeben, kann die Schnittstelle durch Gleichsetzen, <math>ax^2+bx+c=mx+b\ </math>, und Umformen nach x errechnet werden. Wurde so umgeformt, dass auf einer Seite eine 0 steht, kann die p-q-Formel angewendet werden und wir erhalten die Schnittstellen. Anschließend werden die dazugehörigen y-Werte durch Einsetzen der x-Werte in die quadratische oder lineare Funktion berechnet. Für zwei quadratische Funktionen oder lineare Funktionen ist das Vorgehen analog.
 ==Beispiele==
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 <html><iframe width="280" height="157.5" src="https://www.youtube.com/embed/u0oN0VTA9Uo?si=bBxM4O5loope1XEI" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen></iframe></html>
-==Scheitelpunktform==
+===Scheitelpunktsform in Normalform überführen===
-Eine Funktion der Form <math>f\left(x\right)=a({x-e)}^2+f</math> mit <math>a\neq0</math> heißt quadratische Funktion in '''Scheitelpunktform'''. Der Scheitelpunkt ist <math>S(e|f)</math>. Der Faktor <math>a</math> ist in der Scheitelpunktform und der Normalform der Gleiche.
+[[Datei:QuadratischeFunktionenBeispielQuadFktScheitelpf.png|mini|Graph der Funktion <math>f(x)=-2(x-2)^2+1</math>]]
+Wir betrachten die Funktion <math>f\left(x\right)=-2(x-2)^2+1</math>. Der Scheitelpunkt ist dann <math>S(2|1)</math>. Man kann die rechte Seite der Funktionsvorschrift weiter auflösen, um von der Scheitelpunktform zur Normalform zu kommen:
-[[Datei:QuadratischeFunktionenBeispielQuadFktScheitelpf.png|mini|Graph der Funktion <math>f\left(x\right)=-2({x-2)}^2+1</math>]]
-===Beispiel===
-Wir betrachten die Funktion <math>f\left(x\right)=-2({x-2)}^2+1</math>. Der Scheitelpunkt ist dann <math>S(2|1)</math>. Man kann die rechte Seite der Funktion weiter auflösen, um von der Scheitelpunktform zur Normalform zu kommen:
 <math>f\left(x\right)=-2({x-2)}^2+1</math>
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 <math>f\left(x\right)=-2x^2+8x-7</math>
-Der Graph der Funktion ist auf der rechten Seite aufgelistet. Der Schnittpunkt mit der y-Achse ist <math>(0|-7)</math>.
+Der Schnittpunkt mit der y-Achse ist <math>(0|-7)</math>.
-==Schnittpunkte von Parabeln und Geraden berechnen==
-Sind eine lineare Funktion <math>y=mx+b</math> und eine quadratische Funktion <math>y=ax^2+bx+c</math> gegeben, kann die Schnittstelle durch Gleichsetzen, <math>ax^2+bx+c=mx+b\ </math>, und Umformen nach x errechnet werden. Wurde so umgeformt, dass auf einer Seite eine 0 steht, kann die p-q-Formel angwendet werden und wir erhalten die Schnittstellen. Anschließend werden die dazugehörigen y-Werte durch Einsetzen der x-Werte in die quadratische oder lineare Funktion berechnet. Für zwei quadratische Funktionen oder lineare Funktionen ist das Vorgehen analog.
-===Beispiele Schnittpunkte von Parabel und Gerade===
+===Schnittpunkte von Parabel und Gerade berechnen===
 Wir betrachten im Folgenden die drei Fälle für Schnittpunkte von Parabel und Gerade.
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 Die y-Werte berechnen wir durch <math>g\left(-1\right)=-2\cdot\left(-1\right)=2</math> und <math>g\left(-2\right)=-2\cdot\left(-2\right)=4</math>. Die Schnittpunkte sind damit <math>A(-1|2)</math> und <math>B(-2|4)</math>.
-====Zwei Parabeln ohne Schnittpunkt====
+===Zwei Parabeln ohne Schnittpunkt===
 [[Datei:QuadratischeFunktionenBeispielParaOhneSchnitt.png|mini|Graphen der Funktionen <math>{f\left(x\right)=2x}^2+4x+4</math> und <math>{h\left(x\right)=-3x}^2-2x+1</math> ohne Schnittpunkt]]
 Betrachten wir zwei Parabeln, treten die gleichen drei Fälle wie oben auf. Wir betrachten hier nur den Fall, bei dem die Parabeln keine Schnittpunkte haben.