Nullstelle: Unterschied zwischen den Versionen

Nullstellen sind die <math>x</math>-Werte, bei denen der Graph die <math>x</math>-Achse schneidet oder berührt.

Die '''Nullstellen''' einer Funktion sind diejenigen Werte im [[Funktion#Definitions-_und_Wertebereich|Definitionsbereich]], für die der [[Funktion|Funktionswert]] gleich null ist. In einem Koordinatensystem entsprechen diese Werte den Schnitt- oder Berührungsstellen des [[Graph|Funktionsgraphen]] mit der x-Achse. Eine Funktion <math>f: \mathbb{D} \rightarrow \mathbb{W}</math> hat eine Nullstelle bei <math>x_0 \in \mathbb{D}</math>, wenn <math>f(x_0)=0</math> gilt.

Für die lineare Funktion <math>f</math> mit <math>f(x)=mx+b</math>

wird die Nullstelle berechnet, indem <math>f(x)=0</math> eingesetzt und nach <math>x</math> umgeformt wird:

<math>f(x)=mx+b</math>

 

 

 

====Nullstellenberechnung für eine konkrete Funktionsvorschrift====

[[Datei:LineareFunktionNullstelle.png|mini|[[Graph]] zur Nullstelle <math>x=\ -\frac{1}{2}</math> der Funktion <math>f(x)=2x+1</math>]]

<math>f(x)=2x+1</math>

Setzt man <math>f(x)=0</math> ein, folgt

<math>0=2x+1~|~-1</math>

<math>-1=\ 2x~|~:2</math>

<math>-\frac{1}{2}=\ x</math> ist die Nullstelle.

====Lineare Funktion ohne Nullstelle====

<math>f(x)=0x+1</math>

<math>0 = 1 </math>

Das ist ein Widerspruch, da <math>0\neq 1 </math> ist. Die lineare Funktion hat also keine Nullstelle. Dies erkennt man auch am [[Graph|Graphen]] der Funktion, da dieser parallel zur <math>x</math>-Achse verläuft und damit keine Nullstellen hat.  

====Lineare Funktion mit unendlich vielen Nullstellen ====

[[Datei:LineareFunktionenUnendlichVieleNullstellen.png|mini|[[Graph]] von <math>f(x)=0x+0</math> mit unendlich vielen Nullstellen]]

<math>f(x)=0x+0</math>

Die Steigung ist 0 und der y-Achsenabschnitt ist 0. Berechnen wir die Nullstellen, erhalten wir: